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不论是在学校还是走向社会，评语都是大家熟悉的内容，有助于激发被评价对象的积极性和创造力。那么，优秀评语应包含哪些要素呢？以下是小编整理的数学建模论文写作顺序，欢迎参考与收藏。
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一、小学数学建模
"数学建模"已经越来越被广大教师所接受和采用，所谓的"数学建模"思想就是通过创建数学模型的方式来解决问题，我们把该过程简称为"数学建模",其实质是对数学思维的运用，方法和知识解决在实际过程中遇到的数学问题，这一模式已经成为数学教育的重要模式和基本内容。叶其孝曾发表《数学建模教学活动与大学数学教育改革》，该书指出，数学建模的本质就是将数学中抽象的内容进行简化而成为实际问题，然后通过参数和变量之间的规律来解决数学问题，并将解得的结果进行证明和解释，因此使问题得到深化，循环解决问题的过程。
二、小学数学建模的定位
1.定位于儿童的生活经验
儿童是小学数学的主要教学对象，因此数学问题中研究的内容复杂程度要适中，要与儿童的生活和发展情况相结合。"数学建模"要以儿童为出发点，在数学课堂上要多引用发生在日常生活中的案例，使儿童在数学教材上遇到的问题与现实生活中的问题相结合，从而激发学生学习的积极性，使学生通过自身的经验，积极地感受数学模型的作用。同时，小学数学建模要遵循循序渐进的原则，既要适合学生的年龄特征，赋予适当的挑战性;又要照顾儿童发展的差异性，尊重儿童的个性，促进每一个学生在原有的基础上得到发展。
2.定位于儿童的思维方式
小学生的特点是年龄小，思维简单。因此小学的数学建模必须与小学生的实际情况相结合，循序渐进的进行，使其与小学生的认知能力相适应。
实际情况表明，教师要想使学生能够积极主动的思考问题，提高他们将数学思维运用到实际生活中的能力，就必须把握好儿童在数学建模过程中的情感、认知和思维起点。我们以《常见的数量关系》中关于速度、时间和路程的教学为例，有的老师启发学生与二年级所学的乘除法相结合，使乘除法这一知识点与时间、速度和路程建立了关联，从而使"数量关系"与数学原型"一乘两除"结合起来，并且使学生利用抽象与类比的思维方法完成了"数量关系"的"意义建模",从而创建了完善的认知体系。
三、小学"数学建模"的教学策略
1.培育建模意识
当前的小学数学教材中，大部分内容编排的思路都是以建模为基础，其内容的开展模式主要是"生活情景到抽象模型，然后到模型验证，最后到模型的运用和解释".培养建模思维的关键是对教材的解读是否从建模出发，使教材中的建模思想得到充分的开发。然后对教材中比较现实的问题进行充分的挖掘，将数学化后的实际问题创建模型，最后解决问题。教师要提高学生对建模的意识与兴趣就要充分挖掘教材，指导学生去亲身体会、思考沟通、动手操作、解决问题。其次，通过引入贴近现实生活、生产的探索性例题，使学生了解数学是怎样应用于解决这些实际问题的。同时，让学生在利用数学建模解决实际问题的过程中理解数学的应用价值和社会功能，不断增强数学建模的意识。
2.体验建模过程
在数学的建模过程中，要将生活中含有数学知识与规律的实际问题抽象化，从而建成数学模型。然后利用数学规律对问题进行推理，解答出数学的.结果后再进行证明和解释，从而使实际问题得到合理的解决。我们以解决问题的方法为例，使学生能够解决题目不是教学的唯一目的，使学生通过对数学问题的研究和体验来提升自己"创建"新模型的能力。使学生在不断的提出与解决问题的过程中培养成自主寻找数学模型和数学观念的习惯。如此一来，当学生遇到陌生的问题情境，甚至是与数学无关的实际问题时，都能够具备"模型"思想，处理问题的过程能具备数学家的"模型化"特点，从而使"模型思想"影响其生活的各个方面。
3.在数学建模中促进自主性建构
要使"知识"与"应用"得到良好的结合就必须提高学生积极构建数学模型的能力。我们要将数学教学的重点放在对学生观察、整合、提炼"现实问题"的能力培养上来。教学过程中，通过对日常问题的适当修改，使学生的实际生活与数学相结合，从而提升学生发现和提出问题，并通过创建模型解决问题的能力，为学生提供能够自主创建模型的条件。
我们以《比较》这课程内容为例，我们通过"建模"这一教学方法，培养学生对">""<"和"="的掌握与使用，进而使学生明确了解"比较"的真正含义。首先，利用公园或者学校等地方的跷跷板为素材，让学生了解自己的哪个伙伴被压上去，哪个伙伴被压下来;然后让班级的高矮不同的同学进行身高比较。最后将上面这些情景在课堂上通过多媒体手段展现出来，由于这些情景都是学生曾亲身体验过的，此时再叫他们去做"重量"或者"高度"的比较，他们就可以轻松的掌握">""<"和"="等符号。这种将学生的实际生活与课堂教学相结合的方法，使学生能够轻松的创建其数学模型，提升他们自主建模的信心。
四、总结
数学建模是将实际生活与数学相结合的有效途径和方法。学生在创建数学模型的过程中，其思维方式也得到了锻炼。小学阶段的教学，其数学模型的构建应当以儿童文化观为基础，其目的主要是培养儿童的建模思想，这也是提升小学生学习数学积极性，提升课堂文化气息的有效方法和途径。
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导师对论文的等级学术评语
1、优： 论文选题符合专业培养目标，能够达到综合训练目标，题目有较高难度，工作量大。选题具有较高的学术研究(参考)价值(较大的实践指导意义)。该生查阅文献资料能力强，能全面收集关于考试系统的资料，写作过程中能综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题毕业论文，综合运用知识能力强。文章篇幅完全符合学院规定，内容完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，有一定的个人见解。文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题。语言表达流畅，格式完全符合规范要求;参考了丰富的文献资料，其时效性较强;没有抄袭现象。
2、良： 论文选题符合专业培养目标毕业论文，能够达到综合训练目标，题目有难度，工作量较大。选题具有学术研究(参考)价值(实践指导意义)。该生查阅文献资料能力较强，能较为全面收集关于考试系统的资料，写作过程中能综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题，综合运用知识能力较强。文章篇幅完全符合学院规定，内容较为完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，但缺乏个人见解。文题相符，论点突出，论述紧扣主题。语言表达流畅，格式完全符合规范要求;参考了较为丰富的'文献资料，其时效性较强;未发现抄袭现象。
3、中： 论文选题符合专业培养目标，能够达到综合训练目标，题目有一定难度，工作量一般。选题具有学术研究(参考)价值(实践指导意义)。该生查阅文献资料能力一般，能收集关于考试系统的资料，写作过程中基本能综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题，综合运用知识能力一般。文章篇幅完全符合学院规定，内容基本完整，层次结构安排一般，主要观点集中邮一定的逻辑性，但缺乏个人见解。文题基本相符，论点比较突出，论述能较好地服务于论点。语言表达一般，格式完全符合规范要求;参考了一定的文献资料，其时效性一般;未见明显抄袭现象。
4、及格： 论文选题符合专业培养目标，基本能够达到综合训练目标，题目难度较小，工作量不大。论文选题一般。该生查阅文献资料能力较差，不能全面收集关于考试系统的资料，写作过程中综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题的能力较差强。文章篇幅符合学院规定，内容不够完整，层次结构安排存在一定问题，主要观点不够突出，逻辑性较差，没有个人见解。文题有偏差，论点不够突出，论述不能紧紧围绕主题。语言表达较差，格式符合规范要求;占有资料较少，其时效性较差;有部分内容与他人成果雷同
导师对论文的通用学术评语
1、本文研究了XXXX.对处理会计信息失真有较强的实用价值，提供了新的依据。作者思路清晰，论述过程严谨，分析合理，结果于实际应用性较强。论文写作规范，语句通顺，达到了学校对学位论文的各种要求。
2、论文题与论文的内容基本相符，结构完整，语言比较流畅。即或在初稿中除了分段过细外，也没有发现多少严重的语法或拼写错误。作者试图从列夫托尔斯泰和曹禺的作品中寻找其小说中某个人物的关联。从内容看，作者对原著比较了解，也收集到了相关的资料，如何通过分析资料得出自己的结论这是论文写作应达到的目的，而恰恰在这一点上，作者下了苦功夫。
3、论文结构完整，各部分基本符合XXXXX论文的写作规范。论文的选题很好，有创意。为了写好这篇论文，作者作了一定研究，特别是斯坦贝克的原著。从作者对原著的引用情况不难看出，作者对原著的内容是相当熟悉的。语言也非常犀利，论文条理清晰、说理充分，观点具有独创性，有一定的参考价值，不失为一篇好文章。
4、本论文选题有很强的应用价值，文献材料收集详实，综合运用了所学知识解决问题，所得数据合理，结论正确，有创新见解。另外论文格式正确，书写规范，条理清晰，语言流畅。
5、论文选题有意义，在吸收学术界研究成果的基础上，有自己的心得体会，提出自己的看法，言之成理。论述观点正确，材料比较充实，叙述层次分明，有较强的逻辑性。文字通顺、流畅。行文符合学术规范。今后要进一步总结经验，对音乐教育模式进行比较，这样可以把音乐教学教得更好。论文能按时交稿，经过认真修改，已经达到本科论文的要求。
6、本论文选题有很强的应用价值，文献材料收集详实，综合运用了所学知识解决问题，所得数据合理，结论正确，有创新见解。另外论文格式正确，书写规范，条理清晰，语言流畅。今后要进一步总结经验，对德育教育模式进行比较，这样可以把德育教育工作得更好。论文能按时交稿，经过认真修改，已经达到本科论文的要求。
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校本课题研究是校本研修的一种重要形式。它是随着课程改革的深入，和校本教研、校本培训的整合发展，在教育教学实践中总结和提炼出来的、以学校为本、以教师为主体的研修活动。如何通过校本课题研究，有力地促进我学校教师的专业成长与发展，从而构建我校“各尽所能，各学所需，各得其所”的“合适教育”模式，从而深化我校的课堂教学改革，是目前我校迫切需要探索与解决的课题。
一、问题的缘起
1.时代发展的需要。《广东省中长期教育改革和发展规划纲要（20xx-2020）》指出“树立以提高质量为核心的教育发展观，注重教育内涵发展，鼓励学校办出特色、办出水平。建立以提高教育质量为导向的管理制度和工作机制，把教育资源配置和学校工作重点集中到强化教学环节、提高教育质量上来。”教育部《普通高中课程方案（实验）》指出：“学校应该建立以校为本的教学研究制度，鼓励教师针对教学实践中的问题开展研究，重视不同学科教师的交流与研讨，建设有利于引导教师创造性实施课程的环境，使课程的实施过程成为教师专业成长的过程。“实践证明，要实现高中的多样化发展和特色发展、初中的均衡发展，创建一流的、高水平的现代化中学，需要想方设法加快教师的专业成长步伐，培养一流的教师队伍。
2.学校发展的需要。20xx年，我校开始实施了“双主协调，全效教学”、课堂教学“20+20”分钟教学模式的教学改革实验，取得一定的成效。但是，随着研究的深入，我们发现有一个关键因素制约着研究，就是教师的专业成长跟不上课堂改革的要求。平心而论，目前在我校的课堂里，仍然不同程度的存在此类现象：教师用自己以前的老师的方式方法，把教科书上的知识原封不动地搬到课堂上，塞进学生的脑袋中；老师们喜欢做知识“搬运工”，日复一日地重复着已有的经验和套路，且乐此不疲；总是重复着上一代“搬运工”的做法，不愿做半点的更改；一旦涉及到了“成长”、“自主”等需要抛开很多固守的东西重新出发时，就往往选择逃避、妥协和放弃，课堂教学面貌仍然是涛声依旧！究其原因主要有五：教研没有好的主题、教研不切合教师的需求、教研的内容质量不高、教研的组织不规范、教研缺乏奖励机制。
3.教师自身发展的需要。我校大多数教师是“一群渴望通过个人奋斗追求最大人生价值”的追梦者，他们有强烈的实现自我价值的愿望。因此，探索形成一套具有我校特色的、行之有效的教师成长模式，引导教师追求成功，已是学校刻不容缓的工作。新课程背景下，一个教师的专业成长通常要经历两个转化，一个是从教学新手向教学能手的转化，另一个是从教学能手向研究型教师的转化。第一个转化可以依托教育教学的不断积累，从而提高实践能力；第二个转化则更多需要教师参与课题研究，激起他们学习和解决教育实践难题的兴趣，促使他们通过科学研究把握教育教学理论，并且不断地总结、概括和提升自己的教学经验，力争在教育教学中有所创新，逐步向既能教学又能科研的研究型教师转化。而校本课题研究本身所具有的优势，决定了它是使教师向研究型转化、获得自我持续发展的最佳途径。
所以，对我们学校，对我们教师而言，本课题具有较强的针对性、较高的研究价值和现实意义。
二、课题概念的界定
1．校本课题与校本课题研究：“校本”是校本小课题研究的出发点和落脚点，强调立足学校，从学校实际出发，为了学校和教师的发展；同时更强调学校对这项研究工作的全面管理。“校本”还有一层隐藏在深层处的含义，那就是“小”，课题立意必须是小课题。“小”并不是说研究的问题无足轻重、不关痛痒，恰恰相反，小课题研究应该针对教育教学中的关键问题开展研究。如新时期教学工作面临的种种问题，教学的有效性研究，学生学习品质培养、学习方法指导、学习习惯养成研究等。这些问题都是关键问题，但也是大问题，在研究过程中，要结合实际、自己的特长及兴趣，寻找“小”的切入点，从而在实践中，寻求解决问题的有效途径。
“小”主要有三方面含义和意义。一是切入点小，即教师针对教育教学实践中最具体、最真实的问题开展研究。这就使研究易于把握和操作，避免了以往一提到课题就片面追求大而空、忽视实效性和针对性、到头来教师仍感到自己离科研太遥远的“务虚”现象；二是时间短，可以是一年也可以是半年。从而克服大课题研究三年五年才能结题，周期长见效慢、人员变动大热情容易消耗等弊端；三是难度相对降低，校本小课题研究目标明确单一，针对某一方面的具体问题进行，操作程序也就相对简单。教师只要明确研究的.问题是什么、为什么研究、如何研究、研究之后会有什么样的效果，就可在学校申请立项，在实践中开展研究。这样的研究使教师很容易享受到教科研的成就感。
因此，我们可以这样界定“校本课题研究”：从我校实际出发，教师把教育教学中真实的具体的问题，特别是教师专业成长中的问题，转化为课题加以研究的活动。它具有以小见大的特点。从研究范围上看，可分为教育问题研究和教学问题研究；从课题的来源上，可分为实践中具体问题的研究、总课题分解出的子课题的研究等等。
2．教师专业发展：华东师范大学陈玉琨教授说过，“教师专业发展是教师在充分认识教育教学工作意义的基础上，不断提升专业精神，增强专业修养与掌握规律，拓展专业知识，强化专业技能的过程，是教师在教育这一特殊的岗位上充分实现自身人生价值、服务社会、造福人类的过程”。这就需要探索我校老师在立志、育人、教学、教研等方面的专业成长因素和路径。
三、理论支撑
1.行为科学理论。行为科学管理理论的着重点在于人，它关注人的兴趣态度、情绪积极性等对工作及其效率的影响，从人性、心理的角度来剖析和改善参与者的主观条件，从而带动对客观因素的改变，以期总体上完善管理体制提高工作效率。在学校教育管理中，重视教职员工在工作中的主体地位，强调教育者的主观能动性，重视激励教师的工作热情、事业心、成就感，改善教师的人际关系，增强组织凝聚力和群体意识。一所学校只有正确引导群体心理，发挥群体动力，才能充分激发群体士气，增强群体凝聚力，减少群体内部冲突，加强与管理者配合力度与默契，有效提高管理效率。
2．需要层次理论。需要是人类行为的积极的动因和源泉。需要引起动机，动机驱动行为。马斯洛按照由低到高的顺序将人的需要分为五个层次：生理需要、安全需要、社会需要、尊重需要和自我实现需要。当某一种需要没有满足的时候，人就会去追求它，从而产生内驱力。当这种需要满足以后就不再有动力了。而这时又会产生高一个层次的需要，再驱使人去追求它，直到自我实现。根据马斯洛的需要层次理论，如果学校帮助青年教师知道他现在处于需要层次的哪个水平上，他最迫切的需要是什么，那么，学校就能在相应的方面给予培训而满足教师的这些需要，以促使青年教师其处于最佳的工作状态。
3．目标设置理论。这是爱德温洛克于20世纪60年代末提出的，强调目标在行为中的作用。他认为在决定个体的行为方面起直接作用的是个人本身为自己设定的具体目标，目标的最基本作用就是引导个体行为的方向，使个体的思想和行为沿着特定的轨道进行。它使人们知道他们要完成什么任务以及付出多大的努力才能完成。根据洛克的目标设置理论，在教师培养中，学校通过一定的培训措施，引导青年教师为自己设置目标，将他们的行为统一在一个方向上，以此调动其工作积极性，提高工作效率。同时，在组织管理中应采取目标明确化，而不是简单地告诉青年教师“尽你最大的努力去做”，同时应对目标过程及时反馈。
据此，本课题将在行为科学理论等指导下，理论联系实际，研究学校发展方向与教师发展的关系，建立相应的校本研究机制，对典型案例进行剖析，引导教师不断转型升级，实现专业发展。
四、研究目标与研究内容
研究目标。
（1）期望通过本课题的研究，形成我校相对稳定的教研文化氛围，从而涌现出一批校本教研带头人，带动“合适教育”的研究，落实“20+20”课堂教学。
（2）期望通过本课题的研究，建立起我校特色的校本教研工作机制和体系，让校本教研成为教师自觉行为,让校本问题研究成为我校教师日常工作的一部分。
2．研究内容。本课题的研究内容是：
（1）制约中学教师专业成长的关键因素；
（2）促进中学教师专业发展的路径；
（3）培育中学教师自觉开展教育科研的动力机制。
3．研究的重难点：“促进中学教师专业发展的路径”是研究的重点，“培育中学教师自觉开展教育科研的动力机制”是研究的难点。因为这两个问题是困扰我校教师如何转型升级，不断成长成熟的关键。
五、课题研究的思路、方法与方案
1.研究的思路。本课题将在建构主义理论、马斯洛需要层次论等理论指导下，从现状及问题出发，探索基于校本课题研究的教师专业成长策略，并通过教师成长轨迹的个案研究，为教师提供成长范例。基本研究思路为：调查－分析－设计－实践－总结－推广。
2.研究的方法。本课题将教师专业发展与学生学业成长进行互联互动式的研究，克服过去只重视对学生而忽视教师自己的研究缺陷。研究周期为20xx年9月至20xx年12月。
（1）调查研究，发现问题：通过对教师专业成长的现状进行调查，摸清制约中学教师专业成长的各种因素。
（2）理论研究，设计方案：通过对调查结果的分析，对制约教师专业成长的关键因素的学理分析，寻找解决这些问题的可能方法，然后设计出符合面向全体教师、促进教师专业成长的的可能方案。
（3）开展实践，探索路径：根据设计的方案，组织教师开展一定范围的校本小课题行动研究，以此探索教师专业成长的路径。
（4）总结比较，逐步推广：对实验教师的研究进行比较、分析、归纳，提出本项目的结论，然后在全体教师中进行推广。
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一、选题意义和背景
随着时代的发展和社会的进步，数学在现实生活中的应用范围日益广泛。人类生活的方方面面都离不开数学，各种其他学科的研究也离不开数学。就人类生活来说，我们的衣食住行、经济生活、休闲娱乐等活动中充满着数学的味道。就学科研究而言，以经济学为例，微观经济学通过数学的应用为个人和企业的决策提供依据，数学在宏观经济学中的应用涉及到国计民生、政府宏观管理等方面，博弈论与信息经济学运用数学建立了很多有趣而深刻的模型，既可以解释社会中的很多问题，也可以为人们的决策提供参考。同时，政治经济学、财政学、经济史等学科的研究也在很多地方用到数学。因此，数学的应用越来越广泛。
随着教育改革的深入和新课程的实施，应社会的需要、个人发展的需要，人们的学习方式也发生了很大的变化。以往的数学教学往往局限在数学知识方面，数学的学习通过解决结构良好的、有固定答案的数学题来展开，教学方式也往往以灌输为主，数学学习结果也以解题的分数作为评判标准。诚然，数学知识是数学学习的基石，但是如果仅仅将数学学习理解为数学知识的学习，未免对数学的理解狭溢化。如何调动学生学习数学的积极性，培养学生灵活运用数学的能力成为人们关注的一个重大问题。近年来，人们在这方面也做了很多的努力，研究性学习被提上了议事日程，以数学建模、数学探究、数学实验、数学主题阅读等为主要形式的数学课题学习也应运而生。
二、论文综述/研究基础
数学课题学习的开展对学生发展有重要促进作用。笔者结合课标、教材的内容以及自身的体会，在对国内外文献进行梳理的基础上，提出了对髙中数学课题学习开展现状进行研宄的问题。建构主义学习理论、人本主义学习理论、布鲁纳的`认知发现说、反思性学习理论、数学学科自身的特点成为数学课题学习的重要理论基础。
三、参考文献
[1]张思明。张思明与数学课题学习[M].北京：北京师范大学出版社，20xx.
[2]中华人民共和国教育部。义务教育数学课程标准（20xx年版）[M].北京：北京师范大学出版社20xx:2,4-5,7.
[3]中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）[M]北京：人民教育出版社，20xx,2-4,8,98.
[4]霍益萍。研究性学习：实验与探索[M].南宁：广西教育出版社，20xx:10.
[5]张思明，王尚志。课题学习的教学设计和实践案例[M].北京：北京师范大学出版社，20xx.
[6]卢万兵。国内外数学课题学习研究综述[J].数学教学研究，20xx（8）：2-4.
[7]王爱芬。国外及我国开展研宄性学习的综述[J].教育理论与实践，20xx（4）：49-50.
[8]马复。初中数学教学策略[M]北京：北京师范大学出版社，20xx:229.
[9]仇金家。中学数学课题学习指导：数学探究、数学建模与数学文化[M].北京：中国人民大学出版社，20xx:7-10.
[10]刘来福，李延林。提倡数学实践激发学生创造[J]数学通报，1998（12）：24.
……
四、论文提纲
第一章 研究的背景及问题的提出
一、研究的背景
二、问题的提出
三、相关概念界定
1、学习性研究
2、课题学习与数学课题学习
3、数学建模
4、数学实验
5、数学探究学习
6、数学主题阅读
第二章 文献综述
一、国外文献综述
二、国内文献综述
1、数学课题学习的意义
2、数学课题学习的实施
3、数学课题学习的几种主要形式
4、课标中的数学课题学习
5、教材、刊物中的数学课题学习
6、数学课题学习的案例
第三章 数学课题学习的理论基础
一、建构主义学习理论
二、人本主义学习理论
三、布鲁纳的认知发现说
四、反思性学习理论
五、数学学科自身的特点
第四章 高中数学课题学习开展现状及其分析
一、对北京高中数学知识应用竞赛的感悟
1、学生参与热情高，研究问题紧密联系实际
2、家长重视程度高
3、竞赛开放性强
二、课堂观察
1、课堂教学的亮点
2、课堂教学的缺陷
三、访谈
1、针对教师（教研员）的访谈结果及分析
2、针对学生的访谈结果及分析
第五章 研究结论与建议
一、研究结论
1、数学课题学习对学生发展有促进作用，课题学习与常规教学相得益彰
2、学生参与数学课题学习的积极性很高
3、对学生参与数学课题学习进行积极有效的评价是教师面临的一大挑战
4、家长支持学生参与数学课题学习，但也受考试成绩目标的影响
5、数学课题学习的开展受时间、师资的影响
6、数学课题学习的开展形式较为单一
7、交流与合作在数学课题学习中尤为重要
二、建议
1、教师要转变观念，积极提升自身能力，并尽可能充分地开展各种形式的数学课题学习
2、学校要注重时间的合理安排和师资的优化
3、教育部门要督促数学课题学习的开展与教研
4、积极完善数学课题学习评价体系
5、广泛宣传，充分利用家庭教育资源
第六章 研究反思
参考文献
五、论文的理论依据
“建构主义的基本主张：世界是客观存在的，但对于世界的理解和赋予意义却是由每一个人自己决定的；每个人都以自己的经验为基础来建构现实和解释现实，个人的经验世界是用自己的头脑创建的，由于每个人的经验以及对经验的信念不同，其对外部世界的理解也就具有差异。”
学生知识的建构是一个积极主动的过程，这种建构与学生经验、信念、问题情境等密切相关。学生不是空着头脑走进教室的，我们的教学要将学生的学习融入真实情境之中，并使问题情境与学生的现实生活相适应。教师在教学中要创设利于学生发展的情境，引导学生自主学习、自主构建知识，并在教学过程中适时地进行指导，为学生的发展一步步地铺好台阶。同时，教师要给学生提供相当数量的实例，让学生利用所学在真实情境中解决问题。数学课题学习的开展不追求统一的严格的标准答案，尽量结合学生生活实际和己有知识水平，通过学生在已有经验基础上从现实中发现问题、解释现实，不断培养学生的自主学习能力，并发挥学生的主观能动性。
六、研究方法
观摩学习、问卷调查、实践操作。
七、研究内容
结合自己对北京高中数学知识应用竞赛的感悟和课堂观察、师生访谈的情况，笔者进行了深入的分析，得出了以下七条结论：数学课题学习对学生发展有促进作用，课题学习与常规教学相得益彰；学生参与数学课题学习的积极性很高；对学生参与数学课题学习进行积极有效的评价是教师面临的一大挑战；家长支持学生参与数学课题学习，但也受考试成绩目标的影响；数学课题学习的开展受时间、师资的影响；数学课题学习的开展形式较为单一；交流与合作在数学课题学习中尤为重要。
八、研究条件和可能存在的问题
作者从观摩年北京高中数学知识应用竞赛论文答辩的情景体会到学生参与数学知识应用竞赛的热情很高，他们很重视这种活动，研究问题与实际联系紧密，同时也表现出了他们交流合作的能力和坚持不懈的精神。从对教师的访谈、对学生的访谈和课堂观察来看，学生有着积极参与数学课题学习的强烈愿望。尽管学生参与数学课题学习的经历各不相同，但他们都有着较强的好奇心和参与意识，例如有的同学因喜欢动手操作而喜欢数学实验，有的同学喜欢通过主题阅读了解有趣的数学现象。
尽管高中的学习任务较重，学生课余时间不多，但他们愿意拿出时间对自己感兴趣的问题进行思考探索，并尽可能地利用相关资源解决问题，这些都是令人感到欣慰的。学生的积极性很高，这就要求学校、教师为学生提供足够的参与机会，给予学生必要的辅导和支持，提供各种可利用的资源，从而为学生创造良好的平台。
九、预期的结果
数学在现实生活中的应用越来越广泛，教育改革的深入和新课程的实施使得人们的学习方式发生很大变化。笔者联系课标、教材的内容以及自身的体会，在对相关文献进行综述的基础上，提出了对高中数学课题学习开展现状进行研究的问题，结合自己对北京高中数学知识应用竞赛的感悟和课堂观察、师生访谈的情况，试图分析数学课题学习的开展过程中的相关问题，并为数学课题学习的进一步开展提出可行性建议。通过对来自一线的相关资料的研宄得出了一些有意义的结论，并结合实际对教师、学校、教育部门等提出了相关建议。在时间和条件允许的情况下，笔者可就此问题收集更为广泛的资料进行分析，从而使得该研究所得结论更为可靠、更有参考价值。
通过对研宄结论的分析，笔者提出以下观点：教师要转变观念，积极提升自身能力，并尽可能充分地开展各种形式的数学课题学习；学校要注重时间的合理安排和师资的优化；教育部门要督促数学课题学习的开展与教研；积极完善数学课题学习评价体系；广泛宣传，充分利用家庭教育资源。最后，笔者对此研究进行了反思，认为在时间和条件允许的情况下，笔者可就此问题收集更为广泛的资料进行分析，从而使得该研宄所得结论更为可靠、更有参考价值。
十、论文写作进度安排
第7学期第20周1月8日指导教师与学生见面，指导学生选题，初步查找，收集相关资料。
第7学期结束即1月20日前，由指导教师下达毕业论文（设计）任务书，制定毕业论文（设计）相关计划。
第8学期第2周结束即2月23日前，学生应完成开题报告，并交给指导教师审阅。指导教师将开题报告电子版统一提交至系里留档。
第8学期第8周（4月2日-4月6日），我系将组织毕业论文（设计）中间检查，检查内容涉及：学生论文（设计）任务书的执行情况；指导教师的指导情况；毕业论文（设计）工作各环节的跟踪检查及改进措施。
学生在第8学期11周结束即4月27日以前完成论文（设计）初稿，并交给指导教师审阅。
学生根据指导教师提出的修改意见对论文（设计）进行修改，在第8学期14周结束即5月18日以前完成论文的最终定稿，交指导教师和评阅教师评阅，并准备论文（设计）答辩。
初步定在第8学期第15周（5月21日-5月25日）进行毕业论文（设计）答辩。
在答辩结束一周内系里进行毕业论文（设计）工作总结并将相关材料和工作总结报教务部备案。
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课题名称
高中生作文语言枯燥的解决对策研究
课题研究的背景和意义
作文教学始终是语文教学的核心内容，写作能力也才是学生语文能力的终极体现。但在当前语文教学功利化严重的形势下，作文的教学也体现出明显的功利化色彩。如在高考指挥棒的挥舞下，作文的模式化倾向严重，语言上表现出为语言而语言的弊病，开头一段排比，不管它与主题是否吻合；或当头一个题记，不管它是否能够揭示文章主旨，大有以华丽的辞藻懵人的感觉。更甚者干脆背诵几段开头或结尾，以不变应万变，只要作文，稍加改造后默写即成。还有指导学生掌握几个名人，用华丽的辞藻对其包装，再引其几句名言或诗文打造几篇文章，然后逢作文即默写套用，迅速成文。结构上也大致如此，可以说中学生作文的“新八股”正在形成。作文已经完全沦为应试的技术，而非真正情动于中而行于言的创作了。
本课题的提出就是针对解决学生机械式作文的问题而进行的。我们力求通过课题的研究，把学生被动机械地作文扭转过来，让学生真正通过自己的大脑、通过自己严密而细致的思维来丰富语言，进而创作出有自己语言特色的精彩作文。如果在教学中不能有效解决语言枯燥的问题，整个的语文教学都可以说是失败的，这一失败的实质是语文教学背后对思维培养的缺失。当然，这是当下语文教学过于琐碎，过于强调字词句的理解而造成的.。因此，本课题的探究不仅仅是对作文语言枯燥的研究，更是对语文教学的根本进行的一次深入思考。通过这一研究，定会促进语文教学更加趋向于科学，趋向于回归语文的本真。
课题名称的界定和解读
“高中生作文语言枯燥的解决对策研究”，这一课题是针对已经具有相对完整的形象与抽象思维能力的高中生而言的，思维的空洞与粗糙是造成学生作文语言枯燥的根本原因，要解决这一问题，则要针对思维展开训练，语言之本解决好了，语言之木自然壮大。
课题研究的步骤和举措
一、研究阶段：
1.20xx年5月9日前提交开题报告。
2.20xx年5月10日至8月30日，储备研究资料。
①阅读心理学有关思维的书籍并采集一些与中学生思维相关的资料。
②搜集古今中外经典名句段，尤其注重那些有思维又有文采的语段、文章。
③根据教学安排编制课时计划，并制定教案计划。
④编制书写教案，尤其注重设计训练学生思维与语言的作业。
3.20xx年9月1日至11月20日，课题研究。
①心理准备：9月1日至20日，从心理学角度给学生作以思维的训练与指导。采用品味名段的方式，使学生逐步感悟如何丰富自己的思维，如何使思维更加条理化。
②模仿练习：9月21日至10月21日，从经典名段与篇入手，指导学生通过模仿写作来丰富自己的思维和语言。通过模仿别人的思维进而生发出自己的创造性思维。
③综合实践：10月21日至11月15日，进行综合的作文训练，以检验研究效果。
④整理总结：11月15日至19日，整理材料，撰写结题报告。
⑤结题申请：11月20日，提交结题报告。
二、总结应用：
如果课题研究取得成果并结题，将根据专家们的指导进一步完善课题研究过程，并以此为切入点，深入研究中学生作文的审题、结构等方面的问题，从而形成自己的一整套作文教学的思想，用来指导教学，提高教学效率，促进中学生作文水平的发展。
课题成果的预期和呈现
1.拟撰写论文《高中生作文语言枯燥的解决对策》，将整个研究过程中的收获整理后，进行条理化，从而能够应用于今后的教学实践，拟或能够直接进行推广，给其他教师在同方面进行研究时提供帮助。
2.形成3个优秀的教学设计，针对心理准备、模仿练习、综合实践三个阶段，各撰写出至少一个优秀的教学设计，以为今后的进一步研究积累素材。
3.制作3个优秀的教学课件，针对心理准备、模仿练习、综合实践三个阶段，各设计出至少一个优秀的教学课伯，以为今后的进一步研究积累素材。
4.收集学生优秀的模仿练习作业若干、综合实践作品若干。
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一、教科研课题开题报告的主要内容
一个完美的课题开题报告，一般应包括以下9个部分：
(1)课题名称。
(2)课题提出的背景及所要解决的主要问题。
(3)国内外研究现状。
(4)课题研究的实际意义及理论价值。
(5)完成课题研究的可行性分析。
(6)课题界定及支撑性理论。
(7)研究目标、内容、过程、方法设计。
(8)完成本课题研究的保障性措施。
(9)预期研究成果。
二、教科研课题开题报告的撰写技巧
1. 如何确定课题名称?
(1)名称要准确、规范。
(2)名称要简洁，不能太长。
2.如何界定核心概念?
课题界定，即对课题的诠释，对课题的核心概念进行说明。一要对课题主要涉及到的一些较为陌生的术语，或者某些容易引起歧义的概念，说明其涵义及来源；二要对研究范围与内容进行界定，主要是将原来过大的研究范围适当缩小，对原来不明确的研究范围进行界定。
3. 如何确定课题研究依据?
课题研究的依据主要是阐明解决问题的理论、政策和实践基础。在陈述课题的研究依据时，要具体说明这些依据与本课题的联系，在哪些方面支撑该课题的研究。研究依据通常包含理论依据、政策依据和实践依据。
教育课题研究中常用的理论依据主要有：哲学依据、心理学依据、学习理论、教学理论、建模理念、建构主义理论、人本主义理论等。
4.如何确定课题研究的目的、意义?
课题研究的意义有现实意义、历史意义、实践意义和方法论意义。
课题研究的目的、意义一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实中存在这个问题，需要去研究、去解决，本课题的研究有什么实际作用。然后，再写课题的理论和学术价值。这些都要写得具体，有针对性，不能空喊“坚持党的教育方针”、“实施素质教育”、“提高教育教学质量”等一般性的口号。
5.如何确定课题研究目标?
课题研究的目标就是通过研究，要达到什么目标，要解决哪些具体问题。研究目标必须明确、具体，不能笼统地讲。只有目标明确而具体，才能知道工作的具体方向是什么，才知道研究的重点是什么，其研究思路就不会被各种因素所干扰。在确定课题研究目标时，既要考虑课题本身的要求，又要考虑课题组实际的工作条件与工作水平。
6.如何确定课题研究的基本内容?
有了课题的研究目标，就要根据目标来确定该课题要研究的内容。研究内容要比研究目标写得更具体、更明确。
7.如何确定课题研究的方法?
任何科学研究除了要应用哲学方法和一般科学方法之外，还要有具体的研究方法、技术手段。“研究方法”这部分，主要反映一项课题的研究通过什么方法来验证我们的假设，为什么要用这个方法，以及要“做什么”、“怎么做”。教育研究的方法很多，包括历史研究法、调查研究法、实验研究法、比较研究法、理论研究法、行动研究法等。一个大的`课题往往需要多种方法，小的课题可能只用某一种方法，但也要适当运用其它方法。我们在应用各种方法时，一定要严格按照每一具体科研方法的要求，不能凭经验、常识去做。
8.如何确定课题研究的步骤和计划?
课题研究的步骤，就是课题研究在时间和顺序上的安排。研究的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础性问题开始，分阶段进行，每一阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有明确规定。每一阶段的工作任务和要求，不仅要胸中有数，还要落实到书面计划中。从而保证课题研究按时保质保量完成，课题管理者也可据此对课题研究进行检查、督促和管理。
9.如何确定课题预期的成果与表现形式?
课题研究成果预测，即课题研究可能会带来什么成果。课题研究的成果形式包括专著、研究报告、教育论文、软件、课件等多种形式。课题不同，研究成果的内容、形式也不一样。但不管是什么形式，课题研究必须有成果，否则，就是这个课题没有完成。在开题报告中设计出的成果形式，可以使研究者明确将来用什么表现研究成果，以便从研究开始就可以着手努力积累材料、构思框架、进行分工，以利于研究成果的顺利问世。同时也有利于课题管理者据此对课题进行检查验收。
10.如何确定课题研究的组织机构和人员分工?
在开题报告中，要对课题小组成员进行分工。要确定课题组长、副组长、课题组成员以及分工。课题组组长就是本课题的负责人。一个课题组应该包括三方面的人，一是有“权”(学科权威人士)之士，二是有识之士，三是有志之士。有“权”的人能使课题得到更多的支持，有识的人能提高课题的质量和水平，有志的人能使课题踏踏实实去做。课题组的分工必须明确合理，让每个人了解自己的工作和责任。当然在分工的基础上，也要注意全体人员的合作，大家共同研究，共同商讨。同时，还要注意课题组成员的整体素质与水平，尤其是课题负责人的水平。如果课题组成员和负责人既没有理论又没有实践经验，这个课题就无法很好地完成，也就难以得到批准立项。
11.如何填写课题研究的经费及设备条件?
任何研究都需要一定的研究经费和设备条件，教科研课题研究也不例外。课题研究工作所需要的经费、材料及设备条件，必须写清。但要实事求是，不能多多益善，胡写乱要。同时要加强对经费的管理和监督，使经费的使用做到“好钢用在刀刃上”。
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时间如梭，转眼已经在教学工作岗位上工作几年了，回顾这几年的工作，我思绪万千、感慨多多。数学教学经验总结如下：
一、注意激发兴趣，引导学生主动参与数学学习。
兴趣是最好的老师，如何引导学生饶有兴趣的参与到数学课的学习中来尤为重要。教学中我利用生动形象的多媒体课件，创设情境，提出问题。利用钟面实物教具，让更多的学生感受到时间的匆匆流逝。在一些数学活动中引导学生自己动手制作观察物体所需的小正方体模型，注重让更多的学生参与到观察物体的实践中来。为学生提供超市购物等场景，学生感受到生活中有数学，数学来源于生活等等。为学生提供了主动参与合作交流的平台。调动学生学习积极性，引导更多的学生全方位全过程的参与到数学课的学习活动中来，以逐步形成学生的数学知识和技能为出发点，以形成学生基本的数学思想和方法为精髓。
二、注重课堂上创设教学情境，让数学生活化
“创设情境”是数学教学模式中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。《数学课程标准》在课程实施建议中也明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发他们对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
小学生尤其是低年级学生，对故事、童话、动物都非常感兴趣，因此把教材中的问题编成童话、小故事，用小动物来做主人公，使学生身处拟人化的世界，“投其好而行之”。这样，不但增强了课堂教学的趣味性，而且还能够有效地调动学生的学习积极性，使学生全身心地投入到数学学习中。比如，在教一年级第一册《连加》一课中创设了打气球的游戏，气球从下面一点一点往上飘，上面有10以内的加法算式，看谁算的快打得准的情境。学生非常乐意参与这项游戏，不但产生了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中复习了旧知识，这便是情境所起的作用。这种情境的创设非常适合低年级的学生。
数学来源于生活，生活中处处有数学。把问题情境生活化，就是把问题情境与学生的生活紧密联系起来，让学生亲自体验问题情境中的问题，增加学生的直接经验，这不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力，还有利于使学生体验到生活中的数学是无处不在的，并体会学习数学的价值。还如在教一年级第一册《连加》一课中，我给学生放了一段早晨他们打扫卫生的录像片段，在录像中有学生打扫卫生的生活场景，又有身边熟悉的同学。当看完录像后我问他们：从这段录像中你知道了什么的时候，孩子们争先恐后的说起来，当我再问：为什么用加法列式时，孩子们说：“开始有3个同学扫地，一会儿来了2个拿扫帚的同学，一会儿又来了1个拿扫帚的同学，一共有6个同学在打扫卫生，所以用加法列式”。他们不仅理解了连加算式的含义，而且在不知不觉中掌握了连加算式的运算顺序。同时又让学生比较3+2与3+2+1两个算式的区别，使学生明确了连加算式的计算方法，这样就使学生体会到数学来源于生活，并且还可以把它运用于生活。
教学中提供的问题情境应注意一定的开放性，提供一些富有挑战性和探索性的问题。这样不仅会激发学生进一步学习的动机，还能使学生在解决这些问题之后增强自信心，并且大大提高学习数学的积极性。在教学《连加》一课时我还创设了一幅“风景图”的情境，在图中有鸟、有蝴蝶、还有大树，分别有不同的姿势和方向，学生通过观察列连加算式，有列6道的、有列7道的、还有列10道的，学生对自己的'列式都有充足的理由，小鸟和蝴蝶一共多少只?列式是：2+3+2+4+3+1对于学生这些富有创造性的回答我都给予了积极的鼓励。因为我认为这种开放的、有探索性的问题情境对学生思维能力的培养和学习兴趣的激发有很大的作用。对于低年级学生，颜色、声音、动作有着极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境，如运用讲故事、做游戏：模拟表演、直观演示等形式；到了高年级，则要侧重创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，用数学本身的魅力去吸引学生，尽量让他们由内心的成功体验产生情感上的满足，进而成为推动下一步学习的动力。
三、注重课前教材的认真研读，做到了解全面、分析透彻。
备课时对教材做了全面的了解和分析，注重知识的前后联系，注意结合我所教的学生的年龄特点和学习习惯制订了详细的教学工作计划。做到上好每一节课，搞清每节课的教学目标和教学重难点，注重和平行班的老师就教学难点问题做详细的分析，做到充分驾驭课堂。留意从教学辅导材料中取经，吸取好的教育教学方法为我所用，注意写好每一节课的教学反思。力求一节课比另一节课精彩，力求将我所知所想的教学理念渗透到我的课堂中来，力求让我的学生能在寓教寓乐中轻松学数学，让孩子们成为新课程改革的最佳受益者。
四、注重反馈，加强课后的练习与巩固。
所学知识要想牢固掌握，光靠一节课的努力是远远不够的，需要课后的联系与巩固才能检验出来。我在练习巩固时注重个别辅导，寻找特定群体的薄弱环节，有针对性的开展练习。布置的作业不求多、杂，而力求精、细，要求学生能按质按量的完成，对于没有很好掌握的同学及时辅导，找出不足与疏漏，及时补救。注意布置分层作业，针对不同的学生布置难易不同的作业。注重调动多方资源，开展轰轰烈烈的家长助学生、好学生帮助差学生的活动，使得课后的练习与巩固得以有效的实施。
五、注重个别辅导，及时转化潜能生。
在平时的教育教学中，我坚持以表扬鼓励为主的正面教育，对于潜能生做到多关心、不歧视、不放弃。让他们感觉到来自老师以及班级体的关爱。认真研究造成其学习的困难的根本原因，坚持对症下药。利用课余时间进行个别辅导，开展学生间、小组间的互助互学活动，逐步让一部分潜能生随着年龄的增长、理解力的增强逐渐进步。充分发挥家庭教育的作用，让家长成为学生时时刻刻不变迁的小老师，竭力为孩子们营造良好的学习氛围以争取更大进步。
总之，数学教育教学工作还有不够完善之处，教学经验还很不足，需要不断向同行们请教学习。对于自己，我还需不断丰富自己，努力提高自己的综合素质，将我所学渗透课堂教学，为学生造福，让孩子们成为真正的受益者，这也是我们每一个教育工作者义不容辞的责任。
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《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。高效课堂就是老师教学理念务必高效；学生所获务必高效；教学投入产出务必高效。高效课堂能够归纳为高效果、高效率、高效益。那么在小学数学课堂教学中应当注意哪些问题呢？下面我谈谈自己的观点。
一、为学生营造有利于自主学习的课堂环境
著名教育家陶行知先生谈到儿童教育时，提出“六个解放”：
（1）解放儿童的头脑使他们能想；
（2）解放儿童的双手使他们能干；
（3）解放儿童的.眼睛使他们能看；
（4）解放儿童的嘴使他们能说；
（5）解放儿童的空间使他们能扩大认识的眼界；
（6）解放儿童的时间，使他们有空闲消化学习，干一点他们高兴的干的事情。陶行知先生的深刻见解，为我们的课堂教学指明了方向，那就是要构建民主、宽松、和谐的课堂，尊重学生的人格，信任学生的潜力，倾听学生的心声，让学生敢想、敢说，为学生营造有利于他们学习、发展的课堂环境。
二、为学生创设真实具体、生动搞笑的问题情景
新的数学课程标准强调在课堂教学中为学生创设问题情境，其目的就是让学生从自己熟悉的现实生活中学习数学，理解数学，增强学生对数学学习的兴趣，培养学生的思维潜力及数学素养。在为学生创设问题情境时，问题的选取十分重要，首先要做到搞笑。因为创设问题情境目的就是培养学生的数学学习的情趣，若问题不能引起学生对数学产生兴趣，这样的问题不可取。其次是问题有数学味。若问题中数学含量很少或根本不含数学问题，这样的问题也不可取。最后还要注意问题有挑战性。要有挑战学生思维的功能使学生在数学思维得到极大的开发与发展，但是在为学生创设问题情境中要注意，不能为创设情境而创设情境，更要注意创设问题情境所占时间不宜过长。
三、让学生在课堂上“活动”起来，参与到数学教学中去
新的课程标准强调数学教学应让学生参与，让学生活动，特别是思维活动，强调学生自主探索，合作交流，动手实践。而给教师的定位与原先数学大纲相比发生了根本性的变化，教师是知识学生学习的组织者、引导者、参与者。这就是说整个教学的课堂应成为学生活动的场所，让他们自己去发现问题，去解决问题，去动脑、动手，去创新。只有这样做数学课堂教学效果才会好。
总之，科学的学习方法为创造高效课堂带给了重要保障。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂效率。
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21世纪是个知识经济时代，教育要跟上时代的潮流就必须改革。课程改革正顺应了时代的召唤，它为中国的教育带来了生机与活力。 《新课程指导纲要》提出教学改革要着重从教师教的角度研究变革教的方式转为从学生学的角度研究变革学的方式。现在的新课标强调充分利用现实情景和现实生活中存在的大量物体进行教学，鼓励学生从现实中发现图形、发现规律。强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等大量的活动中，积累经验，发展空间观念，建立数学模型。教师在教学上灵活机动，不必教死书，学生也不必死读书。而对学生成绩及教学的评价也不必单一评价，不只限于笔试。
通过对新课程标准的学习，我收获如下：
一、教师要成为终身学习者
教师要走进新课程，实现课程目标，其自身必须有先进的、与新课程相适应的教育理念。为达成这一目标，教师首先要把自己定位成一个“学习者”。
1、要学新的《课程标准》，理解新课程的`目标，准确把握课程功能、课程内容、课程结构、课程实施、课程评价，把握新课程的精髓。教师要以最新的教育理念构建课程目标。教师自身应具备宽厚的基础知识和现代信息素质，形成多层次、多元化的知识结构；有开阔的视野，善于分析综合信息，有创新的教学模式，创新的教学方法和以创新思维培养为核心的评价标准等。因此，为了适应教学，教师应通过自学或培训等方式，提高自己的专业理论水平。总而言之，教师一定要通过学习后以最新的教育理念构建课程目标。
2、教师要在掌握扎实的专业知识基础上，现代教师不再比喻为“一桶水”，而应当被比喻为“一条不断流动的河流”，“装满一桶水，享用一辈子”的思想已不适应现代社会的发展。
二、自主合作探究，变“权威教学”为“共同探讨”
新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，教师要站在学生中间，与学生平等对话与交流，师生交往互动、共同发展。
三、教师要成为学生的促进者
新课程理念告诉我们：教育的本质回归到“立人”上。教师的角色转变到“促进人的发展”上，一切为了每位学生的发展。所以教师成为学生学习的促进者是与新课程的理念相适应的。
总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生享受“快乐数学”。
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数学教学就是最大限度地启发学生积极地进行教学实践活动的过程。我们如何根据学生的年龄和认知规律，结合教学内容设置必要的活动，让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激发兴趣，在发现中寻求快乐，主动地获取知识，体会数学的实用价值及乐趣呢？
一、创造生动、活泼的学习情境，激发学生的学习兴趣
数学知识由于抽象而显得枯燥，是影响学生学习的最大障碍。在数学教学中，适当适时地创设情境，可以激发学生的学习兴趣，唤起学生的心灵共鸣，在情绪的驱动下变“要我学”为“我要学”。如何调动学生的上课积极性，激发学生学习兴趣，引发他们的好奇心呢？我认为设计好“开场白”非常关键。老师可以以讲故事、猜谜语、游戏、脑筋急转弯等多种形式创设良好的情境。
1.利用设疑，激发学生的探索欲望。比如：在上《日历中的方程》时，我先让学生看一幅图画：小颖在一本日历上圈出竖列的三个相邻的日期，并把三个数的和告诉小明。小明立即说出了这三天分别是几号。问题出来了：“同学们，你们知道小明是怎么‘猜’出来的吗？要知道这个秘密呀，我们首先要了解日历中的数字排列的规律”。由此引入课题，自然会调动学生学习的.积极性和兴趣。
2.利用数学小实验，引发学生的好奇心和求知的欲望。比如：在学习“截一个几何体”时，讲桌上摆满了切成各种形状的萝卜，教师提问：“同学们，用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？”让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现等获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。
二、多给予学生进行创造性思维或动手的机会，培养学生的创造性
学生的数学知识和能力是学生自己悟出来、做出来的，不是老师教出来的。在数学教学中，要注意挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的，而不是教师强加给他们的。我们不但要让学生学会学习，更要发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。
学生的思维离不开动作，操作是智力的源泉、思维的起点。我在教学中，力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求，充分让学生动手操作、手脑并用，培养技能技巧，发挥学生的创造性。比如：在讲丰富的图形世界时，我们让学生自己制作模型；在讲有理数的运算时，我们提供实际背景，让学生自己归纳法则；在讲生活中的数据时，让学生通过实验，查找资料，调查访问收集数据，从中尽可能地获得信息；在学习《打折销售》时，让学生进行社会调查，写调查报告，让学生深入商店，感受打折销售的现实情景，对商场出现的折扣进行了解，明白折扣的含义，进一步了解利润、卖价、成本价之间的关系。亲身体验，感受数学与社会生活的联系。
三、让学生在“会学”的基础上，增加学习主动性
“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导他们“会学”。
在数学教学中，我努力做到以下四点：第一、教学生“读一读”。开始可以为学生编好阅读提纲，并指导学生掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。第二、带动学生“做一做”。让学生在动手操作、实验中得出结论，锻炼学生的思维和动手能力。第三、引导学生“想一想”。养成解题后反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。适时地组织诱导学生展开想象，题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等。第四、引导学生学会“复习”。俗话说：“温故而知新”，这就是说，对我们以前学过的知识和技能要经常复习。根据复习的时间和内容，可以把复习分为两种，一种叫课后复习，一般在当天进行；另一种叫系统复习，是在较长时间后，集中一段时间对整体性的内容进行系统复习，包括单元复习、阶段复习、考前复习等，教师要多向学生介绍复习技巧。
四、重视学生的个性发展
数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。教师可从学生的个性特点、兴趣爱好出发，帮助他们建立兴趣小组，开辟数学园地，推荐不同解法，展现独特见解。这些形式多样的活动，既可拓宽学生的视野，又可丰富教学内容，使学生学到很多书本上学不到的知识，提高教学效益。培养学生积极健康的个性，数学教学也要注入时代活水，创造条件，让学生走出校门，开展与数学相关的研究性学习，既开阔了学生的眼界，又把数学与我们的实际生活联系起来，让学生学以致用，体现自我价值和成就感。
总之，要让学生学好数学，教师必须转变角色，接受“教师应当作为学生学习活动的促进者，而并非知识的传授者”的观点，而应致力于“为学生的学习活动创造一个良好的学习环境”和培养一个好的“学习共同体”，从而正确地发挥教师在教育体制和教育对象之间的“中介”作用，这样才能激发学生学习数学的兴趣，把培养和发展学生学习数学的主动性落到实处，让学生想学―学会―会学。
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一.问题的提出
作业是学习过程中重要的组成部分，作业完成的好坏将直接关系到学生对知识的掌握情况，同时对强化教学效果，进一步提高教学质量和促进教学改革有重要的意义。为了更深了解我校学生数学作业情况，进而采取更有利的改进措施，我们对我校学生的数学作业情况进行了调查，本次调查主要采用问卷的形式，现将调查结果总结如下：
二.调查
1.调查对象与方法
对高一，高二，高三按分层抽样进行问卷调查。
2.问卷设计与数据处理
共设置10个问题，以选择问答方式出现。
3.调查结果与结果分析
从以上统计可以看出：
（1）从老师每天布置的作业量上来说，约83%的学生认为作业不多；约有17%的学生认为作业比较多。
（2）从作业完成时间上来说，有接近40%的学生很快就能完成；有接近50%的学生大概需要30-60分钟完成；只有10%的学生完成作业需要一小时以上。总之家庭作业比较适当大部分都能在一小时内能够完成。由此可见本次调查是很有必要的，怎样让学生觉得作业不多，而且能起到让学生感到数学更简单的目的，将成为我们本次研究的一个重要方面。
（3）从完成作业方面看大约70%的学生能独立完成作业；大约27%的学生与同学讨论后能完成；大约3%的学生看参考答案或抄写别人的作业。
（4）在作业内容和形式方面有75%的同学认为内容有针对性，形式多样化；有20%的学生认为内容多样化，形式单一化；有5%的学生认为内容仅限于课本，形式很常规。
（5）从作业难度上分析，有94%的学生认为适中。
（6）从对待按时完成作业方面分析，有70%同学能在没按时完成时找参考书弄清楚或找同学讨论或找老师问；有29%的学生会抽空补上或抄写别人作业；有1%的学生无所谓。
（7）在完成老师留的作业外有59%的学生能复习巩固旧知，预习新课；有26%的学生做自己买的一些练习题；有15%的学生什么都不做，玩手机，上网，看电视。
（8）对于作业本改错有66%的学生能及时改错，总结反思；有32%的学生大概看一下，下次再说；有2%的学生不改错，直接做下次的作业。
统计完问卷后，归纳不外乎以下两种情况：
1.舍弃数量，提高质量。
2.布置弹性作业，学生自主选择。
从调查的结果来看，以前的教学现状也存在着一些不适合学生发展的.地方，家长和教师的观念都有待于改变，教学方式也有待于改进。因此研究中学数学课外作业切实减轻学生过重负担很有必要。在这一课题的研究种，通过学习、借鉴、探索实践、总结归纳，探求出一条适合我们教学实际的，既能体现新课改精神，又能减轻学生负担的好途径、好方法。使得学生对待课外作业有正确的态度。在做作业过程中能逐渐体验到学习的幸福和快乐。
三.总结
学生做作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力。要让做作业发挥最大的效益，教师在教学工作中还得注意以下几点：
1、作业的目的性。
即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标。学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。
2、作业的针对性。
即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生的实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就会受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
3、作业的差异性。
班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩短这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可根据学生的水平把学生分成两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业的同时，布置适量的选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效。
4、作业的重现性。
有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但要注意重现并不等同于机械的重复。要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成。
5、作业的开放性。
作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导和鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。
以上就是我对本次数学作业调查情况做的统计，通过本次调查我们发现，虽然很多作业形式和内容能让学生们接受，但是并没有达到学生期望的结果，所以我们有必要继续研究我们的作业布置，不断改进，以更好的促进学生的学习。希望真正意义上实现数学作业对数学学习的有力促进，增强学生对数学知识的有效学习，提高学生学习数学的能力。
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我这次参加自治区20xx年义务段小学数学新课程标准及人教版教材集中加远程培训活动，为我们教师创造良好的学习机会，提供了优越的学习条件。在培训期间，我积极学习，认真聆听专家讲座，学习教学相关策略，并进行课堂教学实践，用心去领悟教育理论观点，这次培训使我在教学理论和教育观念上得到了大量的补充，反思了以往工作中的不足，同时也解决了一些我以往教学中的困惑。
1、最重大的变化莫过于人的观念的变化，这次培训在一定程度上转变了我对学习的观念，知道了交流与彼此学习的重要性，只有通过培训才会促进自己的专业知识和理论水平。在这次学习过程中，自己很对以前的困惑得到醍醐灌顶的解决，并且自己以前没有注意到的知识，应该思考的东西，得到了学习。这种收获是巨大的。
2、认识上和学习的互动性上发生了转变，而且自觉性也是十分有意思的一个方面，实际上我们老师应该都有强调学生自觉的时候，这次培训需要的也是老师的自觉性，一些老师可能会投机取巧，感觉学习没有必要，实际上这种思维可能就是学生的思维方式，学生不喜欢学习，或者没有认识到学习的重要性，这就要求老师们根据自身想想如何解决自己投机取巧的问题并且日后用之于学生了。
3、强大的互动平台也是本次网络培训的优越性，专家设计的程序和排名，还有视频和全国各地的老师交流互动，很大程度上体现了网络培训的魅力所在，这种形式从参与的程度上可以看出广大老师的认可。培训丰富多彩，生动有趣的案例很多易于接受，从而也认同了培训的内容，我从内心原意接受这样的培训。特别是各位指导老师各位专家不辞辛劳在大热天里看那么多的作业，文章，并把优秀的'文章推荐给大家，虽然现在有空调，但是大家都知道夏天即使有空调也是很难受的，其实现在咱们是学生，而指导老师，专家就是我们的老师，实际上这真的是一次学习的回归，我们平时说学生不体谅老师，我们自己呢，一定不要做不体谅老师的学生啊。
4、在本次培训给我提供了展示自己的舞台，在不断的交流互动中涌现出许许多多优秀的文章、评论，特别是每天老师的文章和评论得到老指导，及时的反馈信息。我在阅读中也得到了学习，及时的写出反思或者是一些困惑的地方发帖和全国各地的老师交流。
5、本次培训学习了专家们的讲座，几位专家的讲座可谓深刻独到、旁征博引，通俗易懂、生动有趣，发人深省。学习之后确实获益匪浅。课改、新课程标准的解读，如何教会学生学习，在地理学习中如何利用教学的技巧，如何教，如何学，如何分析自身，分析学生，分析教材，分析乡土，利用地图，力求事半功倍，永远是教师最关注的内容，也是教师最值得寻求探寻的地方，更是教师一生追求所在。 这次的学习让我如沐春风，使我明白了许多学生的学习应该是有意义的理解记忆，有动力的，有效的学习应该是活学活用的，总体来讲应该是真正能够促进学生发展的学习；教师的成长离不开自身的素养，人格的魅力，离不开广博的知识，离不开以学生为本，以学生的发展为已任，以爱为动力，以课堂教学为主阵地。不然就会走偏难以实现教育的真正目的。
此次的学习，形式多样，让我最感兴趣的是在网上与专家与同仁互动式交流，评论，在交流、评论中教师共同探究，集思广益，各抒己见，大家的观点来得更直接、更朴素、更真实。在交流中得到启发，
得到快乐。使我在这短暂的学习中获得了一笔财富!不仅如此，培训学习所获得的更是一笔精神财富!
总之，在今后的工作中，我将树立终身学习的观点，在师一日，便不可荒废半日。通过学习不断获取新知识，增长自身的才干，适应当今教育改革的新形势。为了无愧于教师这一职业，也为了实现自己心中的理想信念，我定会更加努力，加强学习，提高素质，完善自己，为教育事业奉献自己的光和热。
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本次培训，成员之间的互动交流成为每位培训人员提高自己数学教学业务水平的一条捷径。学习中，我们不断地交流，并且在自己的课堂教学中努力尝试，真正做到彼此之间的教学相长。
20xx年8月，我有幸参加了小学数学教师远程教育研修，在这次活动中，由于班主任老师的精心安排，让我们得以与众多数学教师在网上学习研修，了解他们对数学教学的理解，学习他们的数学思想方法。培训活动安排合理，内容丰富。作为一位参与培训的小学数学教师，我觉得收获颇丰。
一、专家引领，思想振荡
本次培训，各位教师的研讨，阐述了他们对小学数学教学的独特见解，对新课程的各种看法，对数学思想方法的探讨。在这些教师的引领下，我的思想深深受到震撼：作为一个普通小学的数学教师，我们思考地太少。平常我们在学校中，考虑地都是如何上好一堂课，对于学生的长期发展考虑地并不多，甚至于忽视这一方面。
听了各位专家的讲座，我觉得在今后的教学生涯中，我们不应仅仅着眼于一些短期利益，而应把眼光放长远一些；课堂教学中应重视数学思想方法的渗透，而不局限于单一解答方法的教学；不要盲目地迷信新课程标准，而应辨证地看待它。
二、同行交流，教学相长
本次培训，每位培训教师都有丰富的数学教学经验，教学的外部条件也非常相似，因此，成员之间的互动交流成为每位培训人员提高自己数学教学业务水平的一条捷径。在培训过程中，我积极尝试与其他学员之间的交流，在交流过程中，了解到各位教师的不同情况，并且注意到他们是如何处理新课程中遇到的种种困惑，以及他们对新课程教材的把握与处理。学习中，我们不断地交流，并且在自己的课堂教学中努力尝试，真正做到彼此之间的`教学相长。
很遗憾，网络教育培训很快就结束了，但是在培训过程中我受到的思想振荡将伴随我以后的教学生涯，与各位同行之间的交流还将延续，教学业务水平还得精益求精。相信今后的我定能成为名符其实的小学数学教师。最后感谢甘肃基础教育教研平台，感谢中小学教师远程教育培训中心，也感谢班主任老师的精心安排。谢谢！
小学数学远程培训学习总结自从开展了网上学习培训以来参加网上学习，我深刻的明白了网上学习的重要和快捷。在学习中，我明确了厚实文化底蕴、提高专业素养的重要性，提高了思想认识、提升了学习理念、丰富了专业理论。一、通过培训，提高了自己的思想认识。
由于工作在县城小学，班容量大，压力大，没有更好地了解现在教育的现状和教师成长方面的情况，就像井底之蛙，对所从事的教育教学工作缺乏全面的了解。通过此次培训，我清楚地知道了新课程改革对教师所提出的要求。我们要以更宽阔的视野去看待我们从事的教育工作，不断地提高自身素质和教育教学水平，不断地总结自己的得失，提高认识，不断学习，才能适应教育发展对我们教师的要求。网络研修，好处多多。可以说网页学习的即时性，有利于我自主安排学习，减少了工作与学习的矛盾。可以说网页学习的快捷性，有助于我提高学习和实践应用的效率。可以说网页学习的互动性，有助于我和众多教师及时学习和解决一些实际问题。
二、通过培训，提升了现代教育技能。
原来，我对于计算机方面的操作只是停留在一些基本的层面上，例如在文档中完成一些文稿的撰写。通过经常光顾我们的国培学习网页，如今，我已经能够熟练的利用计算机，进行各种方式的操作，编辑出自己理想的电子稿件。国培学习网页，填补了我计算机操作知识的空白。这个质地细致，色调温暖的学习扉页，就像是一条大毛毯，看上去特别的舒适和亲和。
三、通过培训，夯实了专业知识基础。
作为一名小学数学教师，首先应该具备的是全面系统的学科知识。以往，我只是研读一些与之相关的资料，习惯于积累一点一滴的知识素材。现在，有国培学习网页了。在这里所有的学习内容一目了然，科学系统，有标可依，有律可循，学习起来方便至极。这个学习页面的课程设置，突现了以学科为基础，以问题为中心的特色。在这个学习页面上，通过专家引领，帮助我进一步领会了新课程的教学理念，让我对小学数学教学有了深入的理解与思考；通过参与学习、反思体会，帮助我准确地把握了小学数学学科的主要教学内容及教学的重难点，，帮助我认识并掌握了教学的新方法、新手段，并且能够有效地运用到自己的实际教学中去。
四、通过学习，学会了交流。
新世纪倡导的主旋律是“和谐进取”，新课程倡导的主旋律是“师生互动，师师互动”。而平时，我们在工作和学习中，多数情况下还是自己研究，自己思考。通过这次国培，我彻底打开了固步自封的思想，无所顾虑的和学友们、同事们共同交流，共同研讨，开拓了教研视野。平时由于工作忙，很少潜下心来学习，尤其是我们这种年龄较大的，不懂计算机，相当于半文盲，通过这次培训提高，真是感受颇深，更显终生学习的重要性。
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数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。
第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。
从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。
有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。
无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。
所建立的数系是同构的。
自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论
基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合A的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为N。
序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。
定义非空集合N中的元素叫做自然数,如果N的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后继元素；
（3）对N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）对N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于N中某一元素b；
（5）（归纳公理）如果MN，而且满足条件:①0∈M；②若a∈M，则a′∈M.那么，M=N这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。
自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。
自然数系所蕴含的思想
对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（ZF公理系统）。数位思想
位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负
数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。
字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的`符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。
解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言
代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。
定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。
“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。
数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程
（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。
判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。
方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。
不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想
（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。
方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。
初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。
等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式
学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。
不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。
不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。
一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解
刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：
1）对
中每一个元素
，存在
，使
；
（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想
数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。
解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及
奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。
（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。
（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系
（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展
笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展
人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容
（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。
（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。
（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。
（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。
（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。
解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型
函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。
在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。
通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。
实验几何的形成和发展
人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展
柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。
以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。
（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用
几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。
（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。
学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。
另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。
（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述
和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观对于学生的数学发展非常重要：
首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积
物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。
于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长A，B是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→A,bn→B。依据anbn→AB，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是AB。
这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
直观几何主要包含哪些内容
以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容
初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。
长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（Rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。
目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（SI）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。
如果可以用一个线段e衡量两条线段M，N，使得M，N都是e的整数倍，我们称两个线段M，N是可公度的。
辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”
比”。
海伦-秦九韶公式
刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。
（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“面积公理”与测度公理
既然图形是一个集合，而相应的图形的面积是一个数，所以，面积是定义在“集合族”之上的一个函数。这个集合函数显然是非负函数，而且正方形的面积是1。当然，两个不重叠的图形之并的面积，必须等于两个图形的面积之和。最后，如果图形经过移动、旋转、反射，其面积应该不变。这些性质放在一起，就成为面积公理的内容。对于周长一定的矩形来说，边长相等时矩形面积最大，即正方形的面积最大。（2）对于面积一定的矩形来说，边长相等时矩形周长最小，即正方形的周长最小。事实上，这个结论可以推广为：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大，如，第四节变换几何
变换就是一个集合到另一个集合的映射。几何变换、变换群的概念
几何变换，就是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。它对于几何学的研究有重要作用。
变换群。实际上是满足一定条件的若干变换组成的集合：如果某种几何变换的全体组成一个群，就有相应的几何学，而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量，就是相应几何学的主要内容。
在初等几何中，变换主要包括全等变换，相似变换，反演变换。
全等变换
如果从平面(空间)到其自身的映射，对于任意两点A、B和它们的像A/，B/总有A/B/=AB。则这个映射叫做平面（空间）的全等变换，或叫做合同变换。在平面内存在两种全等变换，第一种叫做正常全等变换第二种叫做反常全等变换（镜像全等变换）,它把一个图形变成与它反常全等的图形,即对于两个全等的图形上每两个对应三角形有相反的方向，并且每两个对应的有向角有相反的方向。相似变换，第一种叫做真正相似变换（正相似变换），第二种叫做镜像相似变换（负相似变换）。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。反演变换
在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对于任一个异于O点的点P，将其变从认知规律看，几何学习的基本途径,主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算。
欧几里得与演绎几何
公理化方法渊源于几何学，而几何学起源于埃及。
希腊数学家欧几里得编成了《几何原本》一书。这本书内容丰富，结构严谨，对于几何学的发展和几何学的教学都起了巨大的作用，它被人们赞誉为历史上的科学杰作。欧几里得《原本》，原说有15卷，经后人多方面考证，公认只有13卷。欧几里得《原本》对于几何直观、演绎推理进行处理的利弊得失
《原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。在训练人的逻辑推理思维方面，换成该射线OP上一点P/，且使OP/OP=R，这个变换叫做平面反演变换。圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点,位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点。而反演圆上的点则保持不变。空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得。反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面。反之，也成立。演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反。合同变换：平移，旋转，反射平移、旋转与反射的初步描述
图形相似的思想方法体现在图形相似的概念、性质和处理问题的手段之中。我们可以将其归结为如下五个方面：
（1）图形相似问题的核心往往在于三角形相似与成比例线段，体现出化归思想
（2）图形相似是反映大自然奥秘的一个窗口，图形相似在自然、社会和人类生活中具有广泛的普适性。
（3）结构相同，即“同构”，是图形相似的重要特征之一。相似可以帮助我们从局部来研究整体。
（4）图形相似提供了认识三角形的另一个途径，三角形相似的判别方法可以强化我们对三角形构成元素的认识。
（5）借助必要的工具和手段是学好图形相似的必要前提。平面图形初等变换之间的关系
（一）平移、旋转、反射变换是全等变换
（二）平移、旋转都可以由若干次反射（轴对称）的复合而得到。
对于平移、旋转和轴对称（反射）来说，虽然三者都是全等变换，但是，容易发现，其中，轴对称（变换）更为基本。
（1）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴互相平行，那么，这两次轴对称的结果等同于一次平移；
（2）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴相交，那么，这两次轴对称的结果等同于一次旋转，旋转中心就是两条对称轴的交点。反过来，对一个图形实施一次平移，都可以通过连续的两次轴对称来替代完成；对一个图形实施一次旋转，可以通过连续的两次轴对称来完成。
（3）任意一个合同变换至多可表示为三个反射的乘积。第五节演绎几何《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范。
欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德罗素、阿尔弗雷德怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是，从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。
如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧几里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。爱因斯坦更是认为，“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见，《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。
从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，《原本》的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。值得一提的是，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。《原本》几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容，自然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中，最为激进的，如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼，甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但是，改来改去，欧几里得几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为，欧氏几何从数学的视角，提供了现实世界的一个基本模型，非常直观地反映了我们人类的生存空间，刻画了我们视觉所观察到的物体形状及其相互位置关系。所以，这个模型的基本内容是学生能够理解和掌握的，而且应用广泛的基础知识。它比三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此，这三种几何都是正确的。在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
义务教育阶段几何课程内容的基本定位义务教育阶段几何课程设计的特点简析义务教育阶段几何课程设计的特点与以往的综合几何课程设计风格相比，《数学课程标准》下的几何已经将直观几何和实验几何的触角伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容整体上还是基本保留的。只不过，具体的要求有所降低了，这种降低一方面体现在对推理几何的难度要求有所限较适合中小学生学习，也有利于引导中小学生从形的角度去认识我们周围的物体和生活空间。
尽管欧氏几何仍然具有难以替代的学习价值，但在以往的教学中，它又确实逐步暴露出一些问题，例如，内容体系比较封闭，脱离实际，教学代价太大等等。①这些问题需要数学课程的设计者与数学教学的实践者共同去面对、去解决。一条途径是教学法方面的改进。首先是内容的精简与演绎体系的通俗化。如精选一些具有实用价值和对继续学习发挥基础作用的内容，打破封闭的公理体系，扩大公理系统，降低证明难度等等。其次是突出几何事实与几何应用，重视几何直观，以及合情推理对于演绎推理的互补作用等非形式化策略。另一条途径是，用近现代数学的观点，高屋建瓴地处理传统的内容。其中几何图形的运动变换观点就是这样的重要观点之一。
从国际上数学课程改革的历程来看，第二次世界大战以后，特别是在上世纪60年代的“新数学”改革的浪潮中，将运动观点引入几何，成了一种时尚。确实，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。相关的许多实验，有的因观点太高而失败，但也有许多成功的尝试。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材所吸收，并放在比较重要的位置。如果说，集合与对应思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么，运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。
对第五公设是否独立的研究导致了非欧几何的发现。
非欧几何，即非欧几里得几何，是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。罗巴切夫斯基几何
家罗巴切夫斯基发现非欧几何--罗氏几何为止，肯定了第五公设与欧氏系统的其余公理是独立无关的。黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。制，另一方面体现在，弱化了相似形和圆的证明部分。同时，弱化了的部分也还会在高中继续出现。
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验学习的方法；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
直观几何、实验几何课程设计特点与综合几何的差异
与综合几何相比，直观几何、实验几何有着更现实的意义和课程设计的特色：
1．不同的课程目标和价值取向
从课程设计的角度看，直观几何与实验几何更接近于认知发展取向的课程设计模式，而综合几何属于典型的学术主义价值取向的课程设计模式。
2．不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系
以论证为主的综合几何课程设计，立足于行为主义心理学，主张师生之间建立“以教为主、以教促学”的师生关系。相比之下，直观几何、实验几何课程设计观认为，有意义的几何教学应当建立在学生的主观意愿和知识、经验基础之上，依赖学生的动手实践、自主探索和交流合作，教师在教学中的角色应该定位在学习的组织者、引导者和合作者、参与者，注意学生在学习中所处的不同文化环境、教室文化、社区文化、家庭文化及自身思维模式的共性与差异，师生之间、学生之间应该努力构建一种和谐、互动的新关系。
3．不同的课程设计风格
在课程论中，课程有学科型课程与经验型课程之分。除了学科型课程和经验型课程外，大多数课程介于两者之间。直观几何、实验几何属于典型的经验型课程，而综合几何属于典型的学科型课程。当前，我国实行的义务教育课程标准实验教科书大多介于学科型课程与经验型课程之间，只不过，有的更靠近后者，即比较“前卫”，而有的更靠近前者，“中规中矩”。
4．不同的教学要求
在直观几何、实验几何课程实施过程中，学生的直观感受和几何活动经验是学习的基本出发点和必不可少的载体，而且直观教学变得十分重要。在这种课程设计时，有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的是把丰富的情景问题沿几何的主线逐步镶嵌与展开。几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的科学，培养和提高学生识图、作图能力是学好几何的必要环节。因而，在直观几何、实验几何课程设计模式下，采用直观教学至关重要，可使学生一开始便进入到直观教学所创设的情尽管全国初中数学课程标准实验教科书彼此之间都有差异，但是，发展几何直观与推理
能力是普遍趋势。第三章统计与概率
准确理解数学、概率、统计之间的关系
（一）研究问题的出发点不同数学研究的对象是从现实生活中抽象出来的数和图形。数学研究问题必须有定义，即数学研究问题的出发点是定义，没有定义无法进行数学的研究。统计研究所依赖的是模型，构建一些模型的基础上进行研究。但是，统计与数学有着密切的联系，我们拿来数学的很多知识、思想方法作为统计分析的工具。
（二）研究问题的立论基础不同从数量和数量关系这个角度考虑，数学是建立在概念和符号的基础上的。而统计学是建立在数据和模型的基础上，虽然概念和符号对于统计学的发展也是重要的，但是统计学在本质上是通过数据和模型进行推断的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教师若采用图片直观，便可展现情景，给学生以鲜明生动的形象，学生的注意力很快被吸引到图片所展示的情境中。如何理解初中几何及推理
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验（几何课与实际活动课有天然的联系）学习的方法（即“操作”+“推理”）；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段，七年级仍是直观几何、实验几何，但包含一点点说理，而九年级已经是综合几何、推理几何，虽然其公理体系与欧式公理体系有所不同。
在义务教育数学课程标准下，“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的核心课程教学在于：帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
如何理解初中几何的核心目标发展几何直观与推理能力
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。基于此，《数学课程标准》把认识或把握空间与图形作为主旋律，以图形的认识、图形与变换、图形与位置（坐标）、图形与证明四条线索展开空间与图形的内容。
（三）研究问题的方法不同与概念和符号相对应，数学的推理依赖的是公理和假设，是一个从一般到特殊的方法，而统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，强调根据背景寻找合适的推断方法，是一个从特殊到一般的方法。
（四）研究问题的判断原则不同数学在本质上是确定性的，它对结果的判断标准是对与错，从这个意义上说，数学是一门科学，而统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果，统计学对结果的判断标准是好与坏，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。
数理统计方法的基本步骤建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。当然，这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。
（1）模型的选择和建立。模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本。
（2）数据的收集。其方法主要包括全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫抽样调查。
（3）安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。
（4）数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。
（5）统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，做出有关总体分布的某种论断。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。
（6）统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。
（7）统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果而制定的一种行动方案。初中统计与概率的课程内容主要内容包括：
描述统计的进一步扩展----描述统计的基本目标在于以最简单而直观的形式最大限度地容纳有用的数据。
渗透数理统计思想----数理统计与描述统计的根本区别在于总体与样本概念的引入，它的基本思想是通过对样本的分析来推断总体的特性。这部分的一个核心的内容是抽样，如何抽样、抽样的过程、样本的多少是收集数据的一个关键问题。学习概率的初步内容-----包括运用列表、画树状图、制作面积模型、简单计算等方法得到一些事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过大量丰富的实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际的问题。
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.总体：所考察对象的全体称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本：从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数量叫样本容量。随机事件和样本空间
在一定条件实现后，可能产生也可能不产生的现象，人们称之为随机现象。具备以下三个特点的试验称为随机试验：
信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据的离散程度
极差是指一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差是指一组数据中的平均数与每一个数据之差的平方和的平均数。
样本数据的方差和标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，即一组数据的每个数乘以它的权重后所得积的总和。平均数称之为算术平均数，是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，
(1)可在相同条件下重复进行；
〔2)每次试验可出现不同的结果，最终出现哪种结果，试验之前不能确定；
(3)事先知道试验可能出现的全部结果。随机事件随机试验的每一个可能的结果称为一个随机事件
样本空间由样本空间的子集可描述随机试验中所对应的一切随机事件。数据的收集
数据收集方法有两种：调查和实验。在现实生活中原来就有的数据，人们通过调查获得，例如，普查，即为一特定目的而对所有考察对象的全面调查；抽样调查，即为一特定目的而对部分考察对象作调查。三种常用抽样方法是：随机抽样法、分层抽样法和系统抽样法。
数据的随机性主要有两层涵义：
一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；
另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据的整理和分析
数据分析观念主要体现在三个方面：
第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴含着信息的；
第二，了解对于同样的数据可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
第三，通过数据分析体验随机性。
理解两种估计方法，一种是用样本的频率分布来估计总体的分布，另一种是用样本的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）来估计总体的集中程度和离散程度。频数和频率
我们称每个对象出现的次数为频数，也称次数。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。数据的集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。反映数据集中趋势的度量包括平均数、中位数、众数等。平均数一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。中位数，就是将这组数据从小到达排列后，位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。众数，是指一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系。统计图是借助于几何线、形(线段、长方形、三角形、圆形等)以及事物的形象等形式，显示收集到的数据信息，直观地反映其规模、水平、构成、相互关系、发展变化趋势和分布状况，即是根据统计数据所绘制的图形。条形图是以简单的几何图形，即等宽条形的长短或高低来比较数据所隐含信息的统计图示法分为单式条形图、复式条形图、分段条形图、对称条形图、距限条形图、累积条形图等。
直方图有两种，频数直方图和频率直方图。频数直方图与频率直方图既有联系，又有区别。
扇形图用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。扇形图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
扇形统计图具有四个特点：
一是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
二是圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，
四是各个扇形所占的百分比之和为1；最后，在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小。折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，还能够清楚地表示出数量的增减变化情况，并且可以进行简单的预测。折线统计图可分为单式折线图或复式折线图。统计是对随机现象统计规律归纳的研究，而概率是对随机现象统计规律演绎的研究，在解决实际问题时，二者是相辅相成、互相关联的
随机事件的概率，实质上是指在客观世界中，这个事件发生可能性大小的一个数量刻画。
概率的定义
频率是指事件发生的次数在全部试验次数中占的比例，所以频率能够反映该事件发生的可能性大小。即一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是趋近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).概率的公理化定义样本点全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正确理解随机性与概率
（1）随机性和规律性。
（2）概率和机会。从某种意义说来，概率描述了某件事
情发生的机会
（3）有些概率是无法精确推断的。
（4）有些概率是可以估计的。随机结果也具有规律，而且有可能通过试验等方法来推测其规律。我们就是要通过观测数据，在随机性中寻找用概率和数学模型描述的规律性
小概率原理是统计检验（统计中的反证法）的基础和依据。小概率原理是指在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生。《数学课程标准》认为，“统计与概率”应当是初中课程内容的重要组成部分。不仅如此，《数学课程标准》将“统计与概率”内容从第一学段连续编排到初中，并且规定，在初中，学生将从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。《大纲》没有涉及“概率”内容，仅仅在初中阶段引入“统计初步”，并且将“统计初步”放入“代数的第（十三）部分”在《大纲》中，“统计初步”的定位是：使学生了解统计的展这一活动，有以下几个步骤：
第一，学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。
第二，学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。
第三，老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。
第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。
第五，每个学生都记录活动过程。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强和巩固口头和书面表达能力，发展解决问题的能力，增进对数学的理解力。如何理解数学研究性学习
思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。简单的平均数和加权平均数
所谓加权平均数，是指各个数据的“份量”不同，有的重要些，有的轻些，将它们的重要性用“权重”表示，即加上各个数据在全体数据中占有的比例（频率）再作和。数学期望的定义事前预期的好处，就叫做这件事情的期望值。第四章实践与综合
设置“实践与综合”领域目的在于体现其桥梁作用（即，数学不同领域之间的桥梁作用以及数学与外部之间桥梁作用）和综合价值，综合运用数学知识、技能、思想、方法等解决现实问题，帮助学生积累直接的数学活动经验，发展学生的综合能力。关于“实践与综合”的教育价值和课程目标
教育价值实践与综合领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系。另一方面，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。使学生发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流的能力。
课程目标《全日制义务教育数学课程标准》对这个领域的课程设计提出了的总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。“实践与综合”在不同阶段不同的呈现形式第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段(即初中阶段)以“课题学习”为主题。
在初中数学中，课题学习的主要形式有三种基本方式：
数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息、分析信息并做出决策的学习活动。数学调查可以包括三个阶段，第一，进入问题情境阶段；第二，收集信息的阶段；第三，表达和交流阶段。这种活动具有开放性、问题性和社会性的特点。
小课题研究。活动基本过程如下：各小组确定活动目标；根据目标确定本组活动内容；在老师指导下实际调查。合作交流。
动手做(Handson)的活动。意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。基本过程是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。具体地说，开
数学研究性学习主要针对我国中学教育中出现的若干弊端，为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育而提出来的，其根本目的是让学生亲历研究过程，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探究过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点在“学习”，研究是手段、途径，而不是目的。数学研究性学习的内涵
以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科数学研究性学习的目的
1.让学生经历科学研究的过程，获得亲身参与研究和探索的体验。
2.了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力。
3.学会与人沟通和合作，学会分享。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质，而研究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。
4.增强探究和创新意识，培养科学态度、科学精神和科学道德。在研究性学习的过程中，学生不可避免地会遇到一系列的问题和困难，学生必须学会从实际出发，通过认真踏实地探究，事实求是地得出结论，并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度，同时培养不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等。
5.培养学生对社会的责任心和使命感形成积极的人生态度。
6.促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式。
7.激活各科学习中的知识储备，尝试相关知识的综合运用。8.促进教师教学观念和教学行为的变化，提升教师的综合素质，培养学生创新精神和实践能力，推进素质教育的全面实施。
初中数学研究性学习主题分为建模探究型、图表探究型、调查探究型、开放探究型四种类型。
（1）建模探究型：以学生动手操作、合作探讨、设计制作模型为主，教师给予指导、总结、评价。
（2）图表探究型：以学生观察、分析数学图表、探究解决问题的方法为主，教师提示结合相关知识分析、探究、解决问题。例如，数学图表的制作：“制作人口图”。
（3）开放探究型：以学生自主分析、小组讨论交流、大胆猜想、探究论证为主，教师给予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味数学问题：猜想、证明、拓广。
（4）调查探究型：以学生调查实践、自主分析、探究实践的方式和方法为主，教师适时引导、提示、总结。数学研究性学习的特点
1.探究性。探究是人类认识世界的一种基本方式，处于基础教育阶段的初中生对外部
世界仍充满强烈的新奇感和探究欲，数学研究性学习正好适应学习者个体发展的需要和认识规律。
2.全员参与性。研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。
3.开放性。数学研究性学习是一种开放性、参与性的教学形式，为了研究有关生活中的数学问题或从数学角度对其它学科中出现的问题进行研究。
4.过程性。要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中去，解决现实生活中涉及到的数学问题，强调学生参与的过程。
5.应用性。学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。
6.体验性。研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。数学研究性学习的实施保持和进一步提高学习数学的积极性。
（3）在实施过程中，要采取有效的手段对学习活动进行监控；指导学生写好研究数学日记，及时记载研究情况，真实记录个体体验，为以后进行和评价提供依据。
（4）要争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，与学生一起开发对实施研究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展研究性学习提供良好条件。
（5）能够根据学校与班级实施研究性学习的不同目标定位和主客观条件，在不同时段选择不同的切入口，形成不同年级的操作特点。
数学模型一般是指由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象(原型)数量规律和空间特征的数学结构。数学模型可以叙述为：对于现实世界的一个特定对象，为了实施要求：
①全员参与，而非只关注少数数学尖子学生竞争，给每个学生有锻炼与参与的机会；
②任务驱动。要向学生提出有明确具体要求的任务，发挥它对学生学习过程的引导作用；
③重在学习过程而非研究的结果；
④重在知识技能的应用而非掌握知识的数量；
⑤重在亲身参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般地接受别人传授的经验；
⑥形式上灵活多样，强调课内外结合。数学研究性学习模式有三种：
（1）理论实践模式。是指师生在共同学习研究性学习理论的基础上，学生运用数学理论来研究、解决数学问题，体验研究性学习课程理论的价值，提高综合能力的一种教学模式。
（2）数学问题探讨模式。师生围绕数学问题的分析与探讨展开的教学活动，构成了问题探讨教学模式。其基本理念在于：以激励、强化学生在教学过程中的主体参与意识为着眼点，以帮助学生学会学习，学会发现和分析问题，培养学生创造性解决问题的能力为宗旨，创设一种开放而又活泼的学习氛围。其教学策略是：将问题或案例呈现给学生，引导学生共同探讨，构建师生平等、互动的学习环境。
一般来说，教师要选择典型的数学问题或案例，不可平铺直叙地搬给学生，而要创造性地加以取舍，主动设疑，引导学生学会思考，提高学生的学习数学能力。
（3）数学课题研究模式。数学课题研究模式是指教师提供课题或由学生根据兴趣设计研究课题，并在教师的指导下自主探索、实施研究计划、完成课题目标、提高社会实践能力的一种教学模式。
组织形式有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、全班集体研究。其中一致认为小组合作研究是最基本、最有效、经常被采用的一种组织形式。数学研究性学习实施的一般程序
一般可以分为三个阶段：
（1）进入问题情境阶段（准备阶段）。主要任务是背景知识的准备；指导学生确定数学研究课题；组织课程小组、制定研究方案。
（2）实践体验阶段（实施阶段）。本阶段学生要进入具体的解决问题过程。
（3）表达交流阶段（结题阶段）。学生将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行归纳整理、总结提炼，形成书面或口头报告材料，得出结论，并进行成果交流和总结反思。数学研究性学习实施中的教师指导
（1）在初中不同的学段和年级，教师的指导工作内容和方法应该有所不同。
（2）在数学研究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展活动的情况，有针对性地进行指导、点拨；要组织灵活多样的交流、研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们
一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模教学的目
使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。数学建模的教学意义
1.培养学生合作学习的能力合作能力是信息社会中每个人必须具备的基本素质。
2.培养学生处理信息的能力数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
3.有利于学生形成正确的数学观数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能。
4.有利于学生体验数学与生活、数学与其它学科的联系
5.激发学生的数学学习兴趣
6.发展学生的创新意识数学建模的具体实施1.选题
鼓励学生自主提出问题，可以从以下几个方面人手：
①让学生了解选题的重要性和基本要求，
②指导学生结合自己的生活经验寻找课题，也可由教师介绍往届学生的选题并加以点评，或者请本班同学介绍自己的选题计划，教师和学生一起分析其可行性，
③教师创设一个问题环境，引导学生自主提出问题、确定课题。这时教师的指导应该是有启发性的，不要代替学生确定课题，而是启发学生自己去延展、开拓问题链，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。
2.实施
在课题学习的实施中，我们强调开放学生的思维，强化过程体验，师生和生生的情感交流和成果共享。
3.指导
在课题学习中，教师如何指导学生，这是一个令不少教师感到困惑甚至苦恼的问题。课题学习过程中，问题形式与内容的变化，问题解决方法的多样性、新奇性，问题解决过程的不确定性，结果呈现层次的丰富性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战和有效的锻炼。教师在陌生的问题面前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的、常常出现的。
4.评价
评价过程具体涉及以下几个方面：
①调查、求解的过程和结果要合理、清楚、简捷；
②要有自己独到的思考和发现；
③能够恰当地使用工具(如网络和计算工具)；
④采用合理、简捷的算法；
⑤提出有价值的求解设计和有见地的新问题；
⑥发挥每个组员的特长，合作学习得有效果。5.建立和扩张资源
对教育资源的认识应该走出静态的误区，要看到身边许多动态的教育教学资源。此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用资源。我们还应有意识地建立自己个性化的信息资源库，它包括：前几届学生做的课题成果，如论文、研究报告、程序、制作的作品，以及活动过程的照片、研究课的录音或录像、其它学校学生的优秀成果等。生和发展而成。这种抽象可以脱离具体的实物模型，形成一种具有层次性的体系。形式化使用特定的数学符号来表示数学概念，使概念形式化。逻辑化在一个特定的数学体系中，孤立的数学概念是不存在的，它们之间往往存在着某种关系；这些关系称之为数学概念的逻辑关系。这种逻辑关系使得数学概念系统化、公理化。简明化数学概念具有高度的抽象性，借助数学符号语言，使得一定事物的本质简明的形式表现出来，这种简明化使人们在较短时间内领会。概念的外延与内涵
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。
一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延是指适合这个概念的一切对象，即符合这一概念所有对象的集合。换言之，是指这个概念的延用范围。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。概念的内涵是说一个概念所反映的事物培养学生的数学应用意识、数学应用能力
实际教学中要强调学生的自主探索、合作交流和操作实践等学习方式。
（1）充分发挥学生的主体性。在学习过程中，教师可以向学生推荐活动，让学生在选择中有较强的自主性；同时，让学生独立思考和合作交流，在此基础上教师进行有针对性的指导。
（2）强凋学生学习方法、思维方法、学习态度的养成，关注学生的学习过程。课题学习活动强调学生主动学习，不宜强调对知识的学习，而且更重要的是强调学生对学习方法、思维方法、学习态度的养成。
（3）创设恰当的问题情景，鼓励学生思考方法的多样化。在课题学习活动过程中，教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。
（4）对课题学习的评价应该以质的评价为主。一般说来，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。重点在于促进学生创新精神的培养和实践能力的提高，具备与人沟通及有良好的人际交往能力。而不是把学生贴上优秀、良好、不及格的标签。数学研究性学习的评价对建立学生发展性评价有哪些有益的启示
（1）研究性学习评价更重视过程。研究性学习评价学生研究成果的价值取向重点是学生的参与研究过程。
（2）研究性学习评价更重视理解中的应用。强调的是学生把学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到实际问题的提出和解决中去既促进学生对知识价值的反思，又加深对知识内涵理解和掌握，形成知识的网络和结构。3）研究性学习评价强调学生在探究过程中的体验。
（4）研究性学习评价更重视全员参与。研究性学习的价值取向强调每个学生都有充分学习的潜能，为他们进行不同层次的研究性学习提供了可能性，也为个别化的评价方式创造了条件。第五章初中数学的逻辑基础
客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，称为这种事物的本质属性。反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。数学概念具有抽象化、形式化等鲜明的特点。
抽象化数学概念反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。有些可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础上，经过多级的抽象过程才产的本质属性。
概念的内涵和外延之间相互依存，二者是一对矛盾，共处于统一体的概念之中。它们之间有着相互依存、相互制约的关系。概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的。初中数学概念的特点
1、初中数学概念并非都是通过定义给出的
2.初中数学概念的层次性数学概念本身具有层次性。
3.数学概念是理想概念
4.数学概念是“过程”与“对象”的统一体数学概念之间的关系
1.同一关系两个外延完全相同的概念之间的关系，叫做同一关系。同一关系，叙述上常用连接词“即”、“就是”等表示。在一个判断过程中，具有同一关系的两个概念可以互相代替。
2.交叉关系两个外延部分相同的概念之间的关系，叫做交叉关系.叙述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.从属关系两个外延具有包含关系的概念之间的关系，叫做从属关系。其中外延范围大的概念A叫做上位概念或种概念，外延范围小的概念B叫做下位概念或类概念。4.矛盾关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和等于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做矛盾关系。
5.对立关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和小于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做对立关系。
把一个属概念分成若干个种概念，揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的划分。在数学中常用划分把概念系统化。正确的划分应符合下列条件：
第一，所分成的种概念之间应是全异关系，即任两个种概念的外延的交集应是空集；第二，划分应是相称的，即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延；第三，每次划分都应按照同一个标准进行。在一次划分中用不同的根据就造成了混乱；第四，划分不应越级。应把属概念分为最邻近的种概念
数学概念的定义与要求
定义是建立概念的逻辑方法人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。定义的功能是为了明确讨论问题的对象。常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性。常用的定义方法:
1.“种+类差”定义法属概念加种差定义法就是，用被定义概念最邻近的属概念，连同被定义的概念与同一属概念下其它种概念之间的差别（即种差），来进行定义的方法。2.发生式定义法不直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法。
3.外延定义法这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法。真时，P假；当P假时，P真。
2.选言判断。选言判断是由两个或两个以上判断用连接词“或者”构成的判断，一般记成AVB，读作“A或B”。
3.联言判断。联言判断是用连接词“且”构成的判断，表明几个事物情况都存在，一般记成A∧B，读作“A且B”。4假言判断。假言判断又叫蕴含判断，它是判断P为另一判断Q存在条件的判断，P、Q分别叫做该假言判断的前件和后件(或题设和题断，条件和结论)，一般用“若……，则……”，或“如果……，那么……”的形式表示，记成P→Q。解命题的涵义
关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的语句叫命题。
4.约定式定义法由于某种特殊的需要，通过约定的方法来定义的。
5．关系定义法这是以事物间的关系作为种差的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性。
此外，中学数学中还有描述性定义法(如现行中学数学中关于等式、极限的定义)、递推式定义法(如n阶行列式、n阶导数、n重积分的定义)，借助另一对象来进行定义(如借助指数概念定义对数概念)等等。定义数学概念的基本要求
1.定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小2.定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念。
3.定义应清楚、简明。定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的。所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出。
定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点。数学概念的形成
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
数学概念形成的过程有以下几个阶段：
1.观察实例。
2.分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
3.抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
4.确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设。确认本质属性。
5.概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性推广到一切同类事物，概括出概念的定义。
6.符号表示。
7.具体运用。使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系。把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
判断是人们对事物情况有所肯定或否定的比概念高一级的思维形式。判断是属于主观对客观的认识，因此，判断有真有假，其真假要由实践来检验，在数学中要进行证明。如实反映事物情况的判断，叫真判断；不符合事物情况的判断，叫假判断。在一个判断中，如果不包含其他的判断，叫做简单判断。简单判断又分为性质判断和关系判断。复合判断是由两个或两个以上的简单判断用连接词构成的判断。
1.负判断。负判断是用连接词“非”构成的判断，一般记为┑P，读作“非P”，当P如何理解命题的分类
所谓性质命题，是指断定某事物具有（或不具有）某种性质的命题。性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题，关系命题由主项、谓项和量项三部分组成.复合命题命题真值的概念。
对于命题A、B，如果A是一个真命题，我们就说A的真值等于1，记成A=1；如果B是一个假命题，我们就说B的真值等于0，记成B=0。一个命题或真或假，而不能既真又假。因此，一个命题的真值只能是1或0，不能既为1，又为0，或非l又非0。
复合命题的分类
复合命题由于所采用的连接词不同，可分为下列五种形式。
否定式。给定一个命题A，用连接词“非”组成一个复合命题“非A”，
析取式。给定两个命题A与B，用连接词“或”组成一个复合命题“A或B”，合取式。给定两个命题A与B，用连接词“且”组成一个复合命题“A且B”蕴含式。给定两个命题A与B，用连接词“若……，则……”组成一个复合命题“若A则B”，记作AB
等值式。给定两个命题A与B，用连接词“等值”组成一个复合命题“A等值B”，记作“AB”公理与定理
不加证明而被承认其真实性的命题叫做“公理”。原始概念和公理是组成数学理论的主要基础。公理虽然不能加以证明，但有其合理性，它是从大量客观事物与现象中抽象出来的，符合客观规律。
任何公理体系都必须满足相容性、完备性和独立性。相容性是指该体系的各公理之间没有矛盾。完备性是指该分支的形成除了相应的公理体系外，不依赖于任何别的东西。独立性是指该体系中各公理是相互独立的，没有一个可以由其他公理推出。独立性对整个公理体系而言，具有锦上添花的作用。
经过证明为真实的命题叫做定理，可由定理直接得出的真命题叫做推论。推论和定理的含义没有什么本质的区别。一个定理的逆命题、偏逆命题都未必为真，如果证明了是真实的，则分别称为原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式逻辑的基本规律
1.同一律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，所使用的概念和判断必须确
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有两点具体要求：一是思维的对象应保持同一。二是表示同一事物的概念应保持同一。
2.矛盾律：在同一时间，同一地点，同一思维的过程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思维过程中的两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，对同一对象，必须作出明确的肯定或否定的判断。即在同一思维过程中，两个互相矛盾的概念或判断不能同假，必有一真，而排除第三种可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有联系，又有区别。其联系在于：它们都是关于两个互相矛盾的判断，都指出两个矛盾判断不能同时并存，其中必有一个是假。但如何进一步确定谁真谁假，它们本身都无能为力，只有借助其他知识，进行具体分析，才能正确地予以回答。3．演绎推理是一种由
⬭ 数学建模论文写作顺序 ⬭
小学：五年级担任全校歌咏比赛班级朗诵。
中学：七年至八年担任班级文艺委员。
高一：至高三担任班级文艺委员兼活动委员。
xxxx年：曾参加过xxxx人民广播电台直播综艺节目《xxxx》第一期节目特约嘉宾。
xxxx年：为中央电视台制作了福千串风铃，服装设计师跟据风铃方案，设计了〈欢乐中国年〉的伴舞服装。
xx年参加了鞍山电视台大型家庭娱乐节目〈我爱我家〉。
xx年10月23日，在嘉乐福杯“我为环保，有奖征文”活动中荣获三等奖。
在县妇联、县广电局、县环保局联合举办的'“绿色之星”演讲大赛中荣获三等奖。
xx年01月23日，获得网通职业资格证书四级(电信机务员)。
xx年06月5日，由鞍山妇联与县妇联联合举办，撰写的《岫岩是我家，环保靠大家》作品在“环保与我家”征文活动中，荣获鞍山二等奖。
xx年07月，在鞍山市“钻石城杯”诚信知识竞赛中，荣获个人优胜奖。
xx年01月，在xx年“双文明竞赛”中，被评为营业服务能手。
xx年06月06日，在辽宁网通报上发表文章《营销如何在市场竞争中取胜》。
xx年12月30日，在岫岩党校函授学习，品学兼优，被评为省级优秀学员。
xx年12月31日，要岫岩党校函授专科法律，成绩合格，颁发毕业证书。
xx年01月，在xx年度网通公司“劳动竞赛”中，被评为优秀员工。
xx年01月24日，在鞍山联通报上，鞍山联通xx年度先进集体、先进个人光荣榜上，荣获优秀员工。
xx年01——03月份，业务发展评比，获得宽带营销能手，170户。奖励：1000元。
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毕业院校： 广州现代信息工程职业技术学院
最高学历： 大专 获得学位: 毕业日期： 2016.06
专 业 一： 电子商务
起始年月 终止年月 学校（机构） 所学专业 获得证书
2012.09- 2016.06 广州现代信息工程职业技术学院 电子商务 助理电子商务师
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时间：2013.9-2016.6
学校名称：北京卫生职业技术学院
专业名称：药学专业
学校描述：
主修课程：药理学、药物制剂技术、医药市场营销学、临床药学等，在校期间，收获了药品经营岗位证书、医药购销员资格证书和高新技术合格证书。生活上，积极参与校内田径比赛，羸得女子组4*400米的好成绩。学习上，刻苦学习荣获2011--2015三个年度奖学金。
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告别了那青涩的青春，那充满回忆的高中生活。现在迎来了崭新的生活，这个一直令我憧憬的大学生活。在这，我将开始对我的全新旅程做出规划。
一.自我盘点剖析自己的优点盘点:
我是一个不甘平凡的男孩，心中总有一种不服输的信念，我想每天都会是一个崭新的开始，面对新的希望，我没有理由去逃避。对待学习，热爱学习，刻苦钻研；对待同学，我宽以待人，乐于助人；对待自己，我严以律己，坚持原则；对待工作，我态度端正，有责任感；对待生活，我热爱生活，积极乐观，艰苦奋斗。因此，面对未来，我信心十足，不管人生道路何等艰辛，我都会勇敢走下去，直至成功。
自己的缺点盘点:
在过去的高中三年中，自己的表达能力还不行，遇事的交际能力有限，因为没有像大学一样的环境，演讲基本无经验，尤其是英语口语能力薄弱，在面对有些事情上会比较害羞，不敢积极发言。爱好篮球，唱歌，写作，羽毛球，电子竞技
二.外部环境分析
1.英语在日常生活中、学习工作中愈发重要。英语作为世界上使用最普遍的语言，必将预示着世界的进一步联系，中国面向世界，世界一体化更加要求我们英语的运用及表达上有一定的'水准。
2.信息时代的来临，要求我们掌握一定的计算机知识，使用计算机和网络就像使用纸和笔一样是人人必备的基本功。不学好计算机，你就无法快捷全面地获得自己需要的知识或信息。
3.就业形势的严峻，要求我们不仅仅只在一方面突出，而做到各方面突出，社会需要多方位的人才，能力的培养尤为重要。
三.目标设定
大一：试探期：刚刚进入大学，要适应大学的生活，同时锻炼提升自己各项能力，改变自己的学习习惯，明确自己的兴趣所在，积极的加入社团，培养友情，建立起良好的人际关系，提高自己的独立能力和交易手段，争取通过大学英语4级考试
大二：定向期：当各个方面已经稳定下来。要以学习为主，重点放到专业课上，努力学习好英语，争取通过英语6级，计算机2级。适度打工，接触社会，积极参加社会实践活动，培养社会实践能力，进一步的提升自己，为今后迈出重要的一步。
大三：冲刺期：大三相当于当时的高二，决定着今后的学习生涯，于是需要加强自己的专业技能训练，通过一些专业资格的认证的考试。同时多接触社会，培养社会实践经验的能力，锻炼自己的工作能力及应聘能力。作为电子信息工程专业的学生，需要进一步深造，好好做好考研的准备。
大四：分化期：同学会各忙各的，有的攻工作，有的攻考研，为自己今后方向迈进，明确了自己的方向，埋头于自己的考研学习中，适当的工作以便培养社会实践能力。
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前言：
不少人都以前这样问过自己：“人生之路到底该如何去走？”
记得一位哲人这样说过：“走好每一步，这就是你的人生。”是啊，人生之路说长也长，因为它是你一生好处的诠释；人生之路说短也短，因为你生活过的每一天都是你的人生。每个人都在设计自己的人生，都在实现自己的梦想。
对于我们大学生来说，职业生涯目标的设定，是职业生涯规划的核心。一个人事业的成败，很大程度上取决于有无正确适当的目标。没有目标如同驶入大海的孤舟，四野茫茫，没有方向，不明白自己走向何方。
只有树立了目标，才能明确奋斗方向，犹如海洋中的灯塔，引导你避开险礁暗石，走向成功。
一.好处及自我分析
有了成功的目标。明确自己人生的大目标，对把握好目标有直接的促进作用。认真策划人生每一步。有道是："凡事预则立，不预则废"，千真万确。对自己做的或将要做的事没有任何准备，就是在为失败做准备。
(1)学历目标:大专毕业(以后有必要了还有要"充电"。
(2)经济目标:年薪25万
(3)方向:企业高级管理人员建立自己的公司(生化)
二.社会环境规划和职业分析（三年规划）
1、社会一般环境
中国政治稳定，经济持续发展。在全球经济一体化环境中的重要主角。经济发展有强劲的势头，加入wto后，会有大批的外国企业进入中国市场，中国的企业也将走出国门。
2、管理职业特殊社会环境
由于中国的管理科学发展较晚，管理知识大部分源于国外，中国的企业管理还有许多不完善的地方。中国急需管理人才，尤其是经过系统培训的高级管理人才。因此企业管理职业市场广阔。
三.大学三年规划:
1.职业目标:(20xx——20xx年)
(1)职务目标:先从学生会干，勤工俭学，逐步了解企业对大学生的要求。
(2)潜力目标:掌握专业知识，了解其他方应对自己有用的知识。
(3)经济目标:在校期间兼职，年收入1万元左右；
一年级:为试探期和定向期:首先要适应由高中生到大学生的主角转变，重新确定自己的学习目标和要求；其次，要开始接触职业和职业生涯的概念，个性要重点了解自己未来所期望从事的职业或与自己所学专业对口的职业，进行初步的职业生涯设计；熟悉环境，建立新的人际关系，提高交际沟通潜力，在职业认识方面能够向高年级学生尤其是大四的毕业生询问就业状况；积极参加各种各样的社团活动，增加交流技巧；在学习方面，要巩固扎实专业基础知识，加强英语.计算机潜力的培养，掌握现代职业者所应具备的最基本技能；要初步了解职业，提高人际沟通潜力。大一学习任务不重，应多参加学校活动，增加交流技巧，但不要盲目地参加。在定向期，应思考未来是否深造或就业，透过参加学生会或社团等组织，锻炼自己的潜力，同时检验自己的知识技能；提高自己的职责感，主动性和受挫潜力，并开始有选取地辅修其他专业的知识来填充自己。
二年级:为准备期.加强专业知识学习的同时，考取与目标职业有关的职业资格证书或相应地透过职业技能鉴定。因为临近毕业，所以目标应锁定在提高求职技能、搜集公司信息上。参加与专业有关的暑期工作，和同学交流求职工作心得体会，学习写简历、求职信等求职技巧，了解搜集就业信息的渠道，并确定自己是否要升本或考研。要用心锻炼自己得到独立解决问题的潜力和创造性；用心常识并加入校友网络，了解往年的求职状况。
三年级:为分化期(冲刺就业):目标应锁定在工作申请及成功就业上.这时可先对前两年的准备做一个总结:首先检验自己已确立的职业目标是否明确，前两年的准备是否充分；然后开始毕业后工作的申请，积极参加招聘活动，在实践中检验自己的积累和准备；最后，预习或模拟面试。用心利用学校带给的条件，强化求职技巧，进行模拟面试等训练，尽可能地做出充分准备。在撰写毕业论文的时，可大胆提自己的见解，锻炼自己独立解决问题的潜力和创造性。另外，要重视实习机会，透过实习从宏观上了解单位的工作方式、运转模式、工作流程，从微观上明确个人在岗位上的职责要求及规范，为正式走上工作岗位奠定良好的基础。
四.目标分解与目标组合](大学三年)
（1）目标分解:目标可分解成两个大的目标——一个是顺利毕业，一个是成为一个有一家公司的生化方面的技术人员。
对于第一个目标，又可分解为把专业课学好和把选修课学好，以便修完足够的学分，顺利毕业。接下来，还能够细分:在专业课程中，如何学好每一门课程(精通一两门自己喜欢的课，如有机化学)；在选修课程中，需要选取哪些课程，如何学好…….
对于第二目标，又可分解为接触社会阶段，了解市场阶段、熟悉公司运营阶段。接下来，还能够细分:在接触社会阶段，要采用什么办法，和哪些公司持续联系。如何锻炼自己…….
（2）目标组合:顺利毕业的前提是学好专业课程，而专业课程的学习则对职业目标（成为一个有一家公司的生化方面的技术人员）有促进作用。
(1）自身现状
英语水平能够，能流利沟通；生化专业扎实，略通经贸知识；具有较强的人际沟通潜力；思维敏捷，表达较流畅；在大学期间长期担任学生干部，有较强的组织协调潜力；有很强的学习潜力。很有热情为自己的`将来奋斗。
五.成功标准
我的成功标准是个人事务、职业生涯、家庭生活的协调发展。
只要自己尽心尽力，潜力也得到了发挥，每个阶段都有了切实的自我提高，即使目标没有实现（个性是收入目标）我也不会觉得失败，给自己太多的压力本身就是一件失败的事情。
为了家庭牺牲职业目标的实现，我不这样认为。在30岁之前有自己的家庭就能够了。
六.对大学生就业规划的认识
当今社会处在变革的时代，到处充满着激烈的竞争。物竞天择，适者生存。职业活动的竞争十分突出，尤其是我国加入wto后。要想在这场激烈的竞争中脱颖而出并持续立于不败之地，务必设计好自己的职业生涯规划。这样才能做到心中有数，不打无准备之仗。而不少应届大学毕业生不是首先坐下来做好自己的职业生涯规划，而是拿着简历与求职书到处乱跑，总想会撞到好运气找到好工作。结果是浪费了超多的时间、精力与资金，到头来感叹招聘单位是有眼无珠，不能“慧眼识英雄”，叹息自己英雄无用武之地。这部分大学毕业生没有充分认识到职业生涯规划的好处与重要性，认为找到理想的工作*的是学识、业绩、耐心、关系、口才等条件，认为职业生涯规划纯属纸上谈兵，简直是耽误时间，有那时间还不如多跑两家招聘单位。这是一种错误的理念，实际上未雨绸缪，先做好职业生涯规划，磨刀不误砍柴工，有了清晰的认识与明确的目标之后再把求职活动付诸实践，这样的效果要好得多，也更经济、更科学。
大学生要对职业进行物质、心理、知识、技能等各方面充分的准备，还要根据各方面的分析与自己的职业锚合理客观地对职业做出选取。对即将踏入的职业活动要有必须的合理的心理预期，包括工作的性质、劳动强度、工作时间、工作方式、同事以及上下级关系都要快速适应，迅速成为一个成功的职业者。
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在今天这个人才竞争的时代，做好个人职业生涯规划开始成为在人争夺战中的里另一重要利器。对每个人而言，职业生命是有限的，如果不进行有效的职业规划，势必会造成生命和时间的浪费。作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能使自己占有一席之地？因此，我试着为自己拟定一份职业生涯规划范文，将自己的未来好好的设计一下。
一.自我盘点
我是外国语学院五年制06级英语一班的xxX，我是一个具有双重性格的女孩，知道什么时候要沉默乖巧，什么时候要热情大方，我的兴趣比较广泛，我爱艺术，最爱舞蹈。平时喜欢听听音乐来缓解压力、放松自己。我做事比较认真投入，但缺乏那么一点点毅力恒心。学习成绩还够优异，就是缺乏自信心。
二.解决自身劣势与缺点
所谓江山易改，本性难移，虽然缺乏那么一点点恒心，但可用积极向上的热情时不时鞭策自己，久而久之，我相信是可以培养起来的；家人、老师、同学的不断鼓励，加上自己的努力，自信心会慢慢增强。总之，我会找出自身存在的.错误，并制定出相应的计划以针对改正。
三.未来职业规划
根据自己的兴趣和所学专业，在未来应该向舞蹈和英语两方面发展，围绕这两个方面，本人特对未来五十年做初步规划如下：
1、学业有成期：充分利用校园环境及条件优势，认真学好专业知识，培养学习、工作、生活能力、全面提高综合素质，并作为就业准备。
完成主要内容：
1、我会努力学习学校规定的必学课程，真正掌握，必须养成课前预习，课中积极，课下复习的好习惯。作为英语专业的学生必须听说读写样样精通，要全面性地发展（学习英语就要大胆尝试，羞嗒嗒地人是学不能英语的。
珍惜一星期两节的外教课，争取机会，主动与外教交流、攀谈。
利用课下时间多做题，多读英文xx，多听英文磁带，空闲时间，还可以上网，查查英文资料、看看英文电影、听听英文歌曲，全方面提高英语水平。
平时要多说多练。成功是需要积累的，说的多、做的多、收获就多。
大学是锻炼自身能力、素质、交朋友的最好机会。只埋头苦学是不行的，所以我竞选了学生会，幸运的是我被选中了，我相信自己的能力，我会努力做每一件事，我会在不落下学习的成绩的情况下，尽自己最大的能力为老师、同学、班级服务。
大学也是培养兴趣的乐园，我的最大爱好是舞蹈，当然，空闲时间，我愿意练习舞蹈来放松自己。我是文艺部的，所以在有文艺活动的时候，我尽量安排一些舞蹈向大家展示。
努力提升自身学历层次，从专科生走向本科生，英语普通四六级取拿优秀、普通话过级，且尽量拿到英语口语等级证书。
熟悉适应期：利用一年左右的时间经过不断尝试努力，初步找到合适自身发展的工作环境、岗位。
完成主要内容：
1、开始接触社会、工作、熟悉工作环境。在这一期间，主要做好职业生涯基础工作，加强沟通、虚心求教。
2、2057年，在自己的工作岗位上，踏踏实实的贡献自己的力量，拥有一个完美的家庭。
四.结束语
有个计划固然是好，但最重要的是要坚持并能做出一定成效，未来需要靠自己去努力去拼搏，人常说计划赶不上变化，以上只是我个人的一个初步规划，目前我会按照以上来安排我的工作学习，现实是未知多变的，我们脑中时常也得有个规划。
人生便如一个环行跑道，没有终点，有的只是一个美丽的开始，没有压力就没有动力，没有动力就挖掘不出人生的潜力，计划固然好，但更重要的在于其具体实践并取得成效，任何目标、只说不做到头来都会是一场空。所以，我会勇敢而现实，努力为自己的目标大拼，为这个值得的大学生涯真正拼一回。
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20xx年对我来说是难忘的一年，我有幸接受了西安市教学能手培训班的洗理，实现了多年来的梦想。半年的时间如白驹过隙，一路走过，如沐春风，增长了智慧、收获了友谊，珍藏了记忆。以下是我参加培训期间的收获：
一、培训为我打开了一扇通向成功教育教学的大门。
荀子曰：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。通过这次培训，我聆听了来自全国不同地区的专家、名师的教诲，接触到了全新的、科学的教育教学理念。朱洪秋、赵精兵、田延、马俊华、蔡笑岳等专家、名师的智慧，如同有着源头的小溪，汇集在一起涌入我心海，让我感觉到教育教学知识海洋的宽广无边，为我今后的教育教学工作打开了一扇通向成功的大门。
二、专家敬业的工作作风，使我看到了学习的榜样。
这次培训，授课的老师，都是知识渊博、经验丰富的专家、教授，然而，当他们面对我们这些工作在最基层的中小学教师时，却是那么的平易近人，和蔼可亲；他们的讲课总是那么认真，循循善诱，娓娓道来；他们不仅以丰富的知识启迪了我们，更以高尚的人格魅力感染了我们。
三、公开课展示，为我们提供了取长补短的机会。
在这次培训中，我们全体学员在认真体会专家的教学理念后，在培训班的统一安排下，掀起了人人钻研教材，探求教法的高潮，成功的开展了人人上好一节示范课活动，经过多次的'听课、评课、交流研讨，每个人都取得了一定的进步，我也从中受益颇多。
四、教学论文的撰写，让我体验到了成功的喜悦和快乐。
记得一位教授曾经说过：一个教师写一辈子教案难以成为名师，但如果写一至三篇教学科研论文则有可能成为名师。我欣赏这句话，但由于自身原因及工作环境，总没能写出像样的论文，这次培训中，在老师的精心指导下，我经过认真的准备，不懈的努力，终于写出了教学论文《指导学生学会倾听》一文，让我充分体验到了成功的喜悦和快乐。
五、充满友情的集体，让我收获了一个跨越学校、跨越学科的交流平台。
我们的培训班有数十位学员，他们平时工作在不同学校、不同岗位上。这次活动，为我们创建了彼此沟通和了解的机会。六个月来，大家从陌生到熟悉到朋友，互相帮助，互相学习，共同提高，那感人而又难忘的一幕幕，已经成为我永久的记忆。
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综合实践活动课是当前基础教育改革的一大亮点，它既符合世界课程改革的趋势又符合我国实施素质教育的内在要求。我们班也开展了综合实践活动，为了让孩子们对综合实践活动课有兴趣，我们从以下几个方面来做的。
一、兴趣是学习的动力。
小学生都有较强的好奇心理，什么事物都想问，想知道，想摆弄。这是小学生一个重要的心理特点，只有激发学生学习的兴趣，调动他们的积极性和主动性，才能使学生在轻松、活泼的气氛中学到知识，发展能力。为此，在综合实践活动课的活动设计上，始终讲究活动主题的新、趣，选择学生们感兴趣的活动主题，调动起他们的积极性，吸引他们积极主动地去思考、去探索、去创造，从而达到较好的学习效果。
二、丰富的活动
多彩的活动展示会把学生的学习兴趣推向高潮。综合实践活动课的研究领域主要表现为四个方面，即研究性学习、社区服务与社会实践、劳动与技术教育、信息技术教育。从它的研究领域上看，课内容的本身就是丰富的，在综合实践活动设计中，教师要努力让学生在活动中多种“感官”参与，在“动”中接触事物，感知事物。学生在实践活动中获得真知、在实践活动中成长。他们的感受与体验要有一个平台展示出来，才能更大的激发他们的创造力，这就是多彩的活动展示。
三、独特的评价会让学生一直保持学习的热情。
小学生都喜欢成功，喜欢表扬，荣誉感非常强。教师要用发展的眼光善于发现学生身上的闪光点，关注他们微小进步，对他们一点一滴进步要及时表扬，根据学生的性格差异，面向全体学生保护他们的自尊心和自信心。在小学综合实践活动的实施过程中，对学生的评价是重要的一个组成部分。通过正确积极的评价，不仅能激发学生参与学习和探究的积极性，而且能促进学生各方面素质的.健康发展。小学综合实践活动不应采用考试的形式对学生进行分数式等级性评价，而提倡评价方式多元化、评价主体多元化、评价标准多元化。它鼓励并尊重小学生极富个性的自我表达方式：如演讲、绘画、写作、表演、制作等，在此基础上引导小学生进行自我评价、相互评价，使尽可能多的学生获得成功的体验。在具体的操作中，我们可采用“成长记录袋”“小组协商评价”“数星星”等多种评价方式。
综上所述，综合实践课程可以从多样的主题、丰富的主题活动、多彩的活动展示、独特的评价体系中获取生命力。充满生命力的综合实践课会让学生领悟生命的奥秘，体验人生意义，才能使教育的生命境界得到提升。